Предмет: Математика класс: 10

Чтобы решить эту задачу, нужно найти проекцию точки K на плоскость квадрата ABCD. Затем расстояние от точки K до плоскости будет равно расстоянию от точки K до ее проекции на плоскость.

Так как прямая КС перпендикулярна плоскости квадрата, она пересекает ее по диагонали BD на точке М, которая является серединой этой диагонали. Точка М также является серединой отрезка KC, поэтому КМ = 6.5 см.

Чтобы найти проекцию точки K на плоскость квадрата ABCD, нужно провести перпендикуляр из точки К к плоскости. Так как прямая КС перпендикулярна этой плоскости, проекция точки К будет находиться на прямой КС. Обозначим проекцию точки К на прямую КС как точку N.

Тогда треугольник КМН является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка НМ:
НМ^2 = КМ^2 - КН^2
НМ^2 = 6.5^2 - 13^2
НМ^2 = -147.75

Так как результат получился отрицательным, это означает, что проекция точки К на прямую КС находится за пределами отрезка КС. Следовательно, точка Н находится на продолжении отрезка КС за точкой К. Расстояние от точки К до плоскости квадрата равно расстоянию между точкой Н и плоскостью квадрата. Так как точка Н находится на прямой КС, а прямая КС параллельна плоскости квадрата, расстояние между точкой Н и плоскостью квадрата будет равно расстоянию между точкой К и плоскостью квадрата. Таким образом, ответом на задачу будет расстояние от точки К до плоскости квадрата, равное отрезку НМ, но с противоположным знаком:
|НМ| = |-√147.75| = √147.75 ≈ 12.153 см.

Ответ: расстояние от точки К до плоскости квадрата при заданных условиях составляет примерно 12.153 см.