Проблема в том, что мои решения не сходятся и я в недоумении. Я была бы очень благодарна за помощь
1) Дана функция распределения:
0, x<1
F(x)= 0,5x-0,5 1≤x≤3
1, x≥3
Найти плотность распределения (можно без подробного объяснения)
2) Дана плотность распределения:
0, x<1
f(x) = x-1, 1≤x<2
0, x≥2
Найти функцию распределения и вероятность попадания нсв в интервал [2;3]
Домашние задания: Математика
Непрерывная случайная величина Прошу, пожалуйста, помогите. Очень надо ????
1) Плотность распределения случайной величины X можно найти как производную ее функции распределения F(x). В данном случае функция распределения задана кусочно, поэтому плотность распределения также будет задана кусочно:
f(x) = dF(x)/dx = {0, x < 1; 0.5, 1 ≤ x ≤ 3; 0, x > 3}
2) Функцию распределения случайной величины X можно найти как интеграл от ее плотности распределения f(x):
F(x) = ∫f(t)dt = {0 + C, x < 1; ∫(t-1)dt + C = (t^2)/2 - t + C, 1 ≤ x < 2; 1 + C, x ≥ 2}
Так как F(x) → 0 при x → -∞ и F(x) → 1 при x → +∞, то константа интегрирования C = 0. Значит,
F(x) = {0, x < 1; (x^2)/2 - x + 0.5, 1 ≤ x < 2; 1, x ≥ 2}
Вероятность попадания нсв в интервал [2;3] равна F(3) - F(2) = 1 - ((2^2)/2 - 2 + 0.5) = 0.
f(x) = dF(x)/dx = {0, x < 1; 0.5, 1 ≤ x ≤ 3; 0, x > 3}
2) Функцию распределения случайной величины X можно найти как интеграл от ее плотности распределения f(x):
F(x) = ∫f(t)dt = {0 + C, x < 1; ∫(t-1)dt + C = (t^2)/2 - t + C, 1 ≤ x < 2; 1 + C, x ≥ 2}
Так как F(x) → 0 при x → -∞ и F(x) → 1 при x → +∞, то константа интегрирования C = 0. Значит,
F(x) = {0, x < 1; (x^2)/2 - x + 0.5, 1 ≤ x < 2; 1, x ≥ 2}
Вероятность попадания нсв в интервал [2;3] равна F(3) - F(2) = 1 - ((2^2)/2 - 2 + 0.5) = 0.
В первой задаче косяк, вероятно, у тебя (т.к. условие корректно), а во второй - у авторов задачи, т.к. интеграл от плотности абсолютно непрерывного распределения по всему носителю обязан быть равен 1.
Ищи свои ошибки в решении первой, а на вторую забей.
У тебя д. получитьься равномерное распределение на [1, 3] с плотностью на этом промедутке 1/2.
У меня моблиьник, на несущественные опечатки забиваю.
Ищи свои ошибки в решении первой, а на вторую забей.
У тебя д. получитьься равномерное распределение на [1, 3] с плотностью на этом промедутке 1/2.
У меня моблиьник, на несущественные опечатки забиваю.
Ринат Ларионов
34 449
Похожие вопросы
- Найти плотность распределения случайной величины и математическое ожидание непрерывной случайной величины
- Прошу, умоляю помогите мне
- Прошу вас, помогите по литре. Ответьте на вопросы, из рассказа "белый пудель" Куприн
- Помогите очень срочно!
- Пожалуйста помогите! Срочно! (математика)
- Пожалуйста, помогите с Математикой
- Пожалуйста помогите решить задание по литературе!
- Пожалуйста помогите решить задачку. Она вроде простенькая. Но не совпадают ответы
- Задача на теорию вероятностей. Пожалуйста помогите поподробнее
- Пожалуйста помогите решить задачу.
Если бы так оно и было, то F(x) нужно было бы исправить, чтоб она была получилась непрерывной слева.
Такое несовпадение односторонних пределов означало бы, что P(X = 2) = 1/2. А это означало бы, что случайная величина не является непрерывной.
Но если вы свою с.в. будете рассматривать как смесь абсолютно непрерывного, дискретного и сингулярного распределений (любую с.в. можно так представить), то вы заметите, что
1) дискретное слагаемое Вячеслав просто выдумал от балды - можно ведь было выдумать его и иначе
2) Вам не хватит данных, чтобы восстановить дискретное и сингулярное слагаемые и решить задачу.
Какого хрена он начал вешать вам на уши макароны - не знаю.
У нас в отечественной лит-ре обычно принимается по определению F(x) = P(X < x), внутри неравенство строгое, поэтому функция распределения получается непрерывной слева, а не справа.