Найти плотность распределения случайной величины и математическое ожидание непрерывной случайной величины

Плотность распределения - это первая производная функции распределения.
Дифференцировать умеем?
Если нет, то вот:

 --------------------------

       { 0,   x < 0

f(x) = { x/4, 0 < x < 1

       { 0,   x > 1 

(кстати, функция не определена в точках 0 и 1, сразу минус - преподавателю)

Матожидание - это интеграл xf(x) в бесконечных пределах. Но поскольку у нас за пределами интервала [0; 1] плотность равна нулю, а в точках 0 и 1 мы надеемся, что нет какой-нибудь махровой сингулярности, дающей ненулевой интеграл, то достаточно найти интеграл в пределах (0; 1):

 --------------------------

       1               1

E(x) = ∫xf(x)dx = x³/12| = 1/12

       0               0 

Случайная величина X задана плотностью распределения











v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}











Normal
0




false
false
false

RU
X-NONE
X-NONE

























































































































































































































































































































































































































/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";}


































v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}











Normal
0




false
false
false

RU
X-NONE
X-NONE

























































































































































































































































































































































































































/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";}




























Случайная величина Х задана f(x) = 1\16(x+6) при х от -6 до -2 и f(x)=1\16(2-х) при х от -2 до 2. Найти мат.ожидание.