Найти непрерывную и точку разрыва

Для нахождения точек разрыва функции необходимо найти значения x, при которых функция не определена или определена неоднозначно.

В данном случае, функция y(x) определена для всех значений x, кроме x, при которых знаменатель равен нулю (так как в знаменателе не должно быть нуля). Решим уравнение:

9 + x^2 = 0

x^2 = -9

Решений этого уравнения в действительных числах нет, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, функция y(x) определена для всех действительных значений x, и не имеет точек разрыва.

Чтобы проверить, является ли функция непрерывной, необходимо проверить ее непрерывность в каждой точке области определения. В данном случае, функция y(x) является отношением двух непрерывных функций (полинома 12x и функции 9+x^2), и поэтому она непрерывна на всей своей области определения.

Ответ: функция y(x)=(12x)/(9+x^2) непрерывна на всей своей области определения и не имеет точек разрыва.

Для того, чтобы найти непрерывную и точку разрыва графика функции y(x)=(12x)/(9+x^2), необходимо рассмотреть область определения функции и ее пределы в точках, где знаменатель обращается в ноль. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме x=-3 и x=3, так как при этих значениях знаменатель равен нулю и функция не существует. Пределы функции в этих точках можно найти с помощью правил Лопиталя или эквивалентных преобразований. При x->-3+ (справа) предел функции равен +∞, а при x->-3- (слева) предел равен -∞. При x->3+ (справа) предел равен -∞, а при x->3- (слева) предел равен +∞. Это означает, что в точках x=-3 и x=3 у функции имеются вертикальные асимптоты и разрывы второго рода. В остальных точках функция непрерывна, так как является отношением двух многочленов.