На оси Оz найдите точки, расстояние от которых до точки М(-6;3;-1) равно 9.

[Сгенерировано нейросетью]

Для того, чтобы найти расстояние от точки до оси Оz, нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √ (x - x)2 + (y - y)2 + (z - z)2

где (x, y, z) и (x, y, z) - это координаты двух точек. В нашем случае одна из точек - это М(-6;3;-1), а другая - это любая точка на оси Оz. Точки на оси Оz имеют вид (0;0;z), где z - любое число. Подставляя эти координаты в формулу, получаем:

d = √ (0 - (-6))2 + (0 - 3)2 + (z - (-1))2

Упрощая выражение, получаем:

d = √ 36 + 9 + (z + 1)2

Теперь нам нужно приравнять это выражение к 9 и решить уравнение относительно z:

√ 36 + 9 + (z + 1)2 = 9

Возводя обе части в квадрат, получаем:

36 + 9 + (z + 1)2 = 81

Вычитая 36 и 9 из обеих частей, получаем:

(z + 1)2 = 36

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

z + 1 = ±√36

Вычитая 1 из обеих частей, получаем:

z = ±√36 - 1

Упрощая выражение, получаем:

z = ±6 - 1

Таким образом, мы находим два значения для z: z = 5 и z = -7. Это означает, что есть две точки на оси Оz, расстояние от которых до точки М(-6;3;-1) равно 9. Эти точки имеют координаты (0;0;5) и (0;0;-7).