Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции

Следует различать понятия точек экстремума и экстремумов функции. Точки экстремума – точки максимума и минимума функции, это значения на оси Ox. Точка x0 является точкой максимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности выполняется неравенство f(x0)≥f(x). Точка x0 является точкой минимума функции y=f(x), если из ее окрестности для всех x выполняется неравенство f(x0)≤f(x). Значения функции, которые соответствуют точкам экстремума, называются экстремумами функции, это значения на оси Oy.
Для того чтобы найти экстремумы функции можно использовать любой из трех условий экстремума, если функция удовлетворяет эти условиям.
Первым достаточным условием экстремума являются следующие утверждения: если в точке x0 функция непрерывна, и в ней производная меняет знак с плюса на минус, то точка x0 является точкой максимума, а если в данной точке производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 – точка минимума.

https://allcalc.ru/node/678

Решение...

y = ((x-1)(x+1))^2 = (x^2-1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1
y' = 4x^3 - 4x
4x^3 - 4x = 0 <=> x(x^2-1) = 0 <=> x = 0 || x = -1 || x = 1
Это есть критические точки. Проверим, что из них экстремумы
x < -1 => y' < 0 - интервал убывания
0 > x > -1 => y' > 0 - интервал возрастания
1 > x > 0 => y' < 0 - интервал убывания
x > 1 => y' > 0 - интервал возрастания
Значит все из этих точек являются экстремумами