Помогите, пожалуйста, с математической логикой.

Первое фото с таблицами истинности.

Первый пример.

У импликации приоритет выше, чем у эквивалентности:

(A ⇒ B) ⇔ ¬C

Строим таблицу:

A B C (A ⇒ B) (а)
0 0 0 : 1 1
0 0 1 : 1 0
0 1 0 : 1 1
0 1 1 : 1 0
1 0 0 : 0 0
1 0 1 : 0 1
1 1 0 : 1 1
1 1 1 : 1 0

Второй пример:

A ∨ (¬B ⇒ C) ≡ A ∨ ¬B ∨ C

Таблица:

A B C (б)
0 0 0 : 1
0 0 1 : 1
0 1 0 : 0
0 1 1 : 1
1 0 0 : 1
1 0 1 : 1
1 1 0 : 1
1 1 1 : 1

Третий пример.
А вот здесь я бы упростил:

¬(A ∨ B) ⇔ B ≡ (¬(A ∨ B) ∧ B) ∨ ((A ∨ B) ∧ ¬B) ≡ (¬A ∧ ¬B ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) ≡ A ∧ ¬B

Таблица:

A B (в)
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0

-----------------
Второе фото с тавтологиями.

Первое задание:

((A ⇔ B) ∧ A) ⇒ B
A ⇔ B ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
(A ⇔ B) ∧ A ≡ ((A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)) ∧ A ≡ (A ∧ B ∧ A) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ A) ≡ (A ∧ B) ∨ 0 ≡ A ∧ B
((A ⇔ B) ∧ A) ⇒ B ≡ (A ∧ B) ⇒ B ≡ 1

(т.к. если верно A и B, то всегда верно B)
Или можно формально сделать последний переход:

(A ∧ B) ⇒ B ≡ ¬(A ∧ B) ∨ B ≡ ¬A ∨ ¬B ∨ B ≡ ¬A∨ 1 ≡ 1

Второе задание - это закон де-Моргана:

¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B

Любые преобразования приведут к тому, что этот закон де-Моргана в них будет использоваться, так что не совсем понятно, что тут ещё нужно доказывать.
Можно построить таблицу истинности, которая окажется одинаковой для выражений с обеих сторон эквивалентности:

A B ¬(A ∧ B)
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0