Применяя равносильные преобразования приведите следующие формулы к предваренной (префексной) форме

Чтобы привести данное выражение к префиксной форме, нужно использовать следующие равносильные преобразования:

Упрощение двойного отрицания: -.-p эквивалентно p.
Приведение импликации к дизъюнкции: (p --> q) эквивалентно (-p v q).
Приведение квантора всеобщности к квантору существования: (-Ax) p эквивалентно (Ex) -p.
Приведение квантора существования к квантору всеобщности: (-Ex) p эквивалентно (Ax) -p.
Применяя эти преобразования, получаем следующую формулу в префиксной форме:

v (A x) (A z) (-.(Q(y,z) v (Ex) (-P(x,z)))) (P(x,y))

Для приведения формулы к предваренной (префексной) форме можно использовать следующие равносильные преобразования:

Устранение импликации:
A --> B равносильно -A v B

Устранение отрицания перед квантором:
-(∃ x) P(x) равносильно (∀ x) -P(x)
-(∀ x) P(x) равносильно (∃ x) -P(x)

Устранение квантора существования перед импликацией:
(∃ x) P(x) --> Q равносильно (∀ x) (-P(x) v Q)

Устранение квантора всеобщности перед импликацией:
(∀ x) P(x) --> Q равносильно (∃ x) (-P(x) v Q)

Устранение квантора всеобщности перед конъюнкцией:
(∀ x) P(x) ^ Q(x) равносильно (∀ x) (P(x) ^ Q(x))

Применяя эти преобразования, можно привести данную формулу к предваренной (префексной) форме:

(A x ) ( P (x,y) ) v [( ∃ x) (P (x,x)) --> (A z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) ))]

Применяем преобразования:

Устраняем импликацию:
(A x ) ( P (x,y) ) v [( ∃ x) (P (x,x)) --> (A z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) ))]
(A x ) ( P (x,y) ) v [( ∃ x) (-P (x,x) v (A z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))]

Устраняем отрицание перед квантором:
(A x ) ( P (x,y) ) v [( ∃ x) (-P (x,x) v (A z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))]

Устраняем квантор существования перед импликацией:
(A x ) ( P (x,y) ) v (∀ x) (P (x,x) ^ (A z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))

Устраняем квантор всеобщности перед импликацией:
(A x ) ( P (x,y) ) v (∀ x) (P (x,x) ^ (∃ z) (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))

Устраняем квантор всеобщности перед конъюнкцией:
(A x ) ( P (x,y) ) v (∀ x) (∀ z) (P (x,x) ^ (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))

Таким образом, формула приведена к предваренной (префексной) форме:

(A x ) ( P (x,y) ) v (∀ x) (∀ z) (P (x,x) ^ (-.(Q(y,z) -->(∃ x)(P(x,z)) )))