Откуда формула а^2 x корень из 3 / 4

Сначала из вершины равностороннего треугольника опускается высота (она же медиана и биссектриса), которая разделяет треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Они равны по двум катетам: один катет общий - это упомянутая высота исходного равностороннего треугольника, два других равны, поскольку высота является медианой, и основание высоты - это середина основания исходного треугольника. У каждого из таких прямоугольных треугольников один катет - это высота, второй - половина стороны исходного треугольника, а гипотенуза - просто сторона. Затем высота ищется из равенства по теореме Пифагора:

h² + (a/2)² = a²

где h - высота равностороннего треугольника, a - его основание.

Отсюда после несложных преобразований:
h² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3a²/4
h = √(3a²/4) = a√(3/4) = a√3 / 2

А площадь равностороннего треугольника (как и любого другого) определяется как половина произведения основания (которое равно a) на высоту (которую мы выразили через a):

S = (1/2)a*a√3 / 2 = a²√3 /4

Дальше разложить или упростить не удастся - это классический вид формулы для площади равностороннего треугольника.

Можно даже не использовать в общем виде формулу для площади треугольника, а заметить, что если два прямоугольных треугольника, на которые исходный равносторонний треугольник делит его высота, приложить друг к другу гипотенузами, то площадь фигуры от этого не изменится, а с другой стороны - получится прямоугольник, стороны которого равны a/2 и h, и его площадь уже определяется известным образом просто как произведение этих сторон.