Внук подкинул задачку;

Пусть уравнение эллипса имеет вид Ax^2 + By^2 = 1, где A и B - некоторые константы.

Известно, что эллипс проходит через точку (0,1). Подставим эту точку в уравнение эллипса, получим B = 1.

Таким образом, уравнение эллипса имеет вид Ax^2 + y^2 = 1.

Касательная к эллипсу имеет уравнение y = − √3/2 * x + √5/2. Уравнение касательной к эллипсу в общем виде для точки (x0, y0) имеет вид y = -A/B * x + (x0 * A/B + y0).

Сравнивая два уравнения касательных, получим:

√3/2 = A/B,
√5/2 = x0 * A/B + y0.

Из первого уравнения получаем, что A = √3/2 * B = √3/2, так как B = 1. Значит, A = √3/2.

Теперь уравнение эллипса принимает вид: √3/2 * x^2 + y^2 = 1, или, умножив обе стороны уравнения на 2/√3, получаем 3x^2 + 2y^2 = 2, или, деля обе стороны уравнения на 2, 3x^2 + y^2 = 1.

Итак, получаем уравнение эллипса: 3x^2 + y^2 = 1, которое является правильным ответом.

Это не условие, а бред сивой кобылы!

Для решения задачи необходимо использовать свойство эллипсов: если точка лежит на эллипсе, то касательная к этому эллипсу в этой точке перпендикулярна радиус-вектору этой точки.

Таким образом, касательная к эллипсу в точке (0;1) должна быть перпендикулярна вектору (0-х; 1-у), то есть быть горизонтальной и иметь уравнение у=1.

Также дана касательная к прямой y=-√3/2 * x + √5/2, то есть ее угловой коэффициент равен -√3/2.

Общее уравнение эллипса имеет вид:

(?−a)2/b2 + (?−b)2/a2 = 1,

где (a;b) - координаты центра эллипса. Найдем его.

Так как эллипс проходит через точку (0;1), то:

(0−a)2/b2 + (1−b)2/a2 = 1

a2/b2 + (1−b)2/a2 = 1

Перенесем все к одной дроби:

a4 − a2b2 + b4 − 2b2 = 0

(a2−b2)2 = 2b2

a2 − b2 = ±√2b

a2 = b2 ± √2b

Подставим это выражение в уравнение эллипса и учтем, что касательная к нему в точке (0;1) имеет вид у=1:

(?−a)2/b2 + (?−b)2/a2 = 1

(?−a)2/b2 + (1−b)2/a2 = 1

(?−(b2 ± √2b))2/b2 + (1 − b)2/(b2 ± √2b) = 1

Для нахождения подходящего знака используем то, что эллипс должен проходить через точку (0;1):

(0−(b2 ∓ √2b))2/b2 + (1 − b)2/(b2 ∓ √2b) = 1

(b2 ∓ √2b)2/b2 + (1 − b)2/(b2 ∓ √2b) = 1

Раскрыв скобки, получаем:

3b4 ± 4b3√2 − 2b2 ± 2b√2 − 2 = 0

Полученное уравнение можно решить численно или графически. Одним из его корней является b≈0.288, a=√(b2 ± √2b), знак выбираем таким же образом, как при получении уравнения для эллипса.

Таким образом, уравнение эллипса, проходящего через точку (0;1) и имеющего касательную к прямой y=-√3/2 * x + √5/2, имеет вид:

3?2 + ?2 = 1.