Что такое группа симметрий правильного одноугольника?

Группа симметрий правильного n-угольника (в частности, одноугольника) - это, ИМХО, не самый удачный перевод диэдральной группы на более понятный язык. Не очень он удачен именно из-за вырожденных случаев типа n = 1. Тогда и группа симметрий правильного одноугольника содержит 2 элемента.

Для диэдральной группы есть вполне приличная геометрическая интерпретация - берем сферу, на экваторе через равные промежутки располагаем n точек, в качестве симметрий рассматриваем вращения (а не все симметрии) сферы, переводящие наш выбранный экватор в него же и как-то переставляющие наши точки - возможно, тождественно.
Можно ведь сферу вращением повернуть и на 180 градусов отн, диаметра, опирающегося на экватор - для обращения циклического порядка вершин правильного n-угольника, это соответствует его несобственным симметриям.

Группа симметрий правильного одноугольника - это множество всех преобразований, которые сохраняют форму и размеры одноугольника. Так как правильный одноугольник имеет только одну сторону и одну вершину, то его группа симметрий состоит только из одного элемента - тождественного преобразования, которое не меняет положение одноугольника. Таким образом, группа симметрий правильного одноугольника является тривиальной группой, состоящей только из одного элемента.
Для правильного n-угольника на плоскости группа симметрий состоит из 2n элементов, включая n вращений и n отражений. Кроме того, у точки на плоскости такие же симметрии, как у круга с центром в этой точке.
Также, существует понятие диэдральной группы, которая является группой симметрий правильного многоугольника и включает как вращения, так и осевые симметрии