Интересная задачка из экстремистской соцсети Facebook

Это не интересная задача, это задротская задача.

У Тадасаны в комментарии есть правильный ответ! Вот нечётные производные для f(x):
df(0)/dx = 1
d³f(0)/dx³ = -70
d⁵f(0)/dx⁵ = 24220
d⁷f(0)/dx⁷ = -19463360
d⁹f(0)/dx⁹ = 28069385680
На чётные производные в нуле можно не обращать внимания! А получились у меня все эти данные, естественно, на компьютере, но без идиотских матпакетов, которыми тут некоторые пользуются и в которых производные почему-то получаются страшно искажёнными.
Я просто написала программу вычисления f(x) со ста знаками после запятой, понадеявшись что такой точности должно хватить, взяла ряд Тэйлора
f(x) = x+f'''(0)•x³/3!+f'''''(0)•x⁵/5!+f'''''''(0)•x⁷/7!+...
, начала вводить разные маленькие x и получать всё более и более точные оценки для производных нечётного порядка, приближающиеся к целым числам. Всё просто, хотя так, может быть, и не честно...

Тут нечего считать, композиция нечетных - нечетная, а дифФеренцирование инвертирует четность, поэтому 70-я производная этой фигни нечетная и, значит, в нуле - ноль.

PS. Сорри, седьмую производную. Не разглядел сразу. В уме оно решабельно?.
В Маклорена синус до o(x^7) и там должно все красиво получиться, наверное (сучетом простоты семерки и того, что синус - нечетная функция)
че-то типа 70 д.б. в ответе, о знаке не думал, в уме - то ли плюс 70, то ли минус 70 ответ.

В результате взятия производной от синуса будет косинус, который берётся от аргумента, представляющего вложенный синус с понижением на каждом шаге порядка вложенности. Поэтому получится произведение косинусов, взятых от синусов. Синусы от 0 будут равны 0, а косинусы от получившихся нулей будут равны единицам. Поэтому ответ: 1.

 df(g(x))/dx = df/dg * dg/dx = cos(sin(sin... x)) * sin(sin... x))

                                 (6 синусов)       (6 синусов) 

 d(f(x)g(x))/dx = df(x) * g(x) / dx + f(x) * dg(x) / dx =

  = -sin(sin(sin...x)) * cos(sin...x) + cos(sin(sin...x)) * cos(sin...x) * sin(...x)

     (7 синусов)          (5 синусов)     (6 синусов)         (5 синусов)     (5 синусов)