может ли контрактник досрочно уйти со службы.

В любом контракте есть условия расторжения договора (контракта) там все написано.

Можно! Но ты сама написала- КОНТРАКТ! Это повлечет за собой большие финансовые траты, в связи с односторонним инициированием расторжения договорных условий.

Можно!

Может, например если докажет в суде что условия контракта не соблюдаются.

предварительно заплатив государству затраченные на контрактника деньги

ПОЛОЖЕНИЕ О ПОРЯДКЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ВОЕННОЙ СЛУЖБЫ

Статья 34

5. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
а) в связи с существенным и (или) систематическим нарушением в отношении его условий контракта (подпункт "а" пункта 3 статьи 51 Федерального закона) ;
б) по состоянию здоровья - в связи с признанием военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе (за исключением лиц, указанных в подпункте "г" пункта 3 настоящей статьи) (подпункт "б" пункта 3 статьи 51 Федерального закона) ;
в) по семейным обстоятельствам (подпункт "в" пункта 3 статьи 51 Федерального закона) :
в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи;
в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей) , связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность;
в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) , при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
(в ред. Указа Президента РФ от 16.01.2008 N 51)
в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ;
в связи с необходимостью осуществления обязанностей опекуна или попечителя несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
(абзац введен Указом Президента РФ от 16.01.2008 N 51)
г) в связи с наделением его полномочиями высшего должностного лица (руководителя высшего исполнительного органа государственной власти) субъекта Российской Федерации либо назначением его временно исполняющим обязанности высшего должностного лица (руководителя высшего исполнительного органа государственной власти) субъекта Российской Федерации или избранием (назначением) его членом Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации (подпункт "г" пункта 3 статьи 51 Федерального закона) ;
д) в связи с избранием его депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатом законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта Российской Федерации, депутатом представительного органа муниципального образования либо главой муниципального образования и осуществлением указанных полномочий на постоянной основе (подпункт "д" пункта 3 статьи 51 Федерального закона) .
(п. 5 в ред. Указа Президента РФ от 16.01.2008 N 50)