Родился ребенок, но мужа не отпускают в отпуск, служит по призыву. Что можно сделать? чтобы повлиять на командиров роты?

Ничего не сделаете и ни на кого не повлияете!
Однако, согласно п 11 ст. 31 Положения о порядке прохождения военной службы (утв. Указом Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237) - Отпуск по личным обстоятельствам предоставляется военнослужащему на срок до 10 суток в случае:
а) тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца, матери, сына, дочери, родного брата, родной сестры, отца, матери супруга или лица, на воспитании которого находился военнослужащий) ;
б) пожара, другого стихийного бедствия, постигших семью или близкого родственника военнослужащего;
в) в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, - по решению командира воинской части.
Обстоятельства, по которым предоставлен такой отпуск, должны быть документально подтверждены.
Аналогичная норма закреплена и в п10 ст. 11 Федерального закона от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ"О статусе военнослужащих".
Командир части в принципе имеет право предоставить этот отпуск и срочнику, т. к. в законе указано "военнослужащему" (не указано по призыву или по контракту)
Обращаю Ваше внимание на пп «в» «в других … случаях… по решению командира части» .
Таким образом, это право (не обязанность!!! ) предоставлено исключительно командиру части.
На практике я не встречал, чтоб командир части отпускал по такому случаю в отпуск. Да и служат они сейчас всего 365 дней!

Хочу заметить, что в законе такой обяанности нет.
Так же хочу заметить, что командир роты не принимает решение о предоставленииотпуска, а лишь ходатайствует перед вышестоящим командованием.

Ничего или взятка.

Взятку дать.