Подскажите пожалуйста, при переезде военнослужащего его жене обязаны предоставить место работы в той же организации?

Не обязаны! Но супруги военнослужащих имеют преимущественное право устройства на работу, при наличии вакансий.
Указанное закреплено в п. 6 ст. 10 Федерального закон от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" - Супруги военнослужащих - граждан при прочих равных условиях имеют преимущественное право на поступление на работу в государственные организации, воинские части и на оставление на работе в государственных организациях, воинских частях при сокращении численности или штата работников, а также на первоочередное направление для профессиональной подготовки, повышения квалификации и переподготовки с отрывом от производства с выплатой в период обучения средней заработной платы.

Нет. Если есть вакансии, то она может быть принята на работу на общих основаниях.

Нет, не обязаны, но при прочих равных условиях супруги военнослужащих имеют преимущественное право на поступление на работу в государственные организации, воинские части (п. 6, ст. 10, ФЗ "О статусе военнослужащих")
В общий трудовой стаж супругам военнослужащих, необходимый для установления пенсии, засчитываются весь период проживания с супругами в местностях, где они не могли трудиться по специальности в связи с отсутствием возможности трудоустройства и были признаны в установленном порядке безработными. В указанные периоды супругам военнослужащих, если они утратили право на пособие по безработице, выплачивается ежемесячное пособие в размере 100 рублей.

Вашей жене не обязаны предоставлять работу в той же организации, где вы служите, но могут рассмотреть её кандидатуру и при наличии вакансии принять.

Нет. жена сама по себе.

конечно нет!