Есть ли сейчас выплаты военнослужащим при переводе к новому месту службы, согласно закону о статусе военнослужащих?

Выплата есть и будет.
В соответствии с п. 131 «Порядка обеспечения денежным довольствием военнослужащих Вооруженных Сил Российской Федерации», утвержденного Приказом Министра обороны РФ от 30.12.2011 № 2700 (с изм. от 02.06.2014, с изм. от 01.09.2014) «Об утверждении порядка обеспечения денежным довольствием военнослужащих ВС РФ», военнослужащим, проходящим военную службу по контракту (далее в настоящем разделе - военнослужащие), в том числе поступившим на военную службу по контракту из запаса, при переезде на новое место (к месту) военной службы в другой населенный пункт, в том числе на территорию или с территории иностранного государства, в связи с назначением на воинскую должность, поступлением на военную службу по контракту, зачислением в военную профессиональную образовательную организацию или военную образовательную организацию высшего образования, срок обучения в котором превышает один год, или в связи с передислокацией воинской части производятся следующие выплаты:

подъемное пособие - в размере одного оклада денежного содержания на военнослужащего и одной четвертой оклада денежного содержания на каждого члена семьи, переехавшего на новое место (к месту) военной службы военнослужащего или в близлежащий от указанного места населенный пункт либо в другие населенные пункты (из-за отсутствия жилого помещения);

суточные на военнослужащего и каждого члена его семьи, переезжающих в связи с переводом военнослужащего на новое место военной службы, за каждый день нахождения в пути - в размере, установленном Правительством Российской Федерации для военнослужащих, направляемых в служебные командировки.