слышал что если в семье единственный мужчина - сын, то его не заберут в армию, подробности в описании.

Такое возможно при условии, что мама нуждается, по состоянию здоровья и в соответствии с заключением федерального учреждения МСЭ, в постоянном уходе (помощи, надзоре)

Дабы не служить в армии смышлёный паренёк смешал на анализе мочи свою, отца, сестры и своей собаки и принёс её в военкомат. Через некоторое время приходит ответ:
-у вашего отца триппер, сестра беременна на втором месяце, у собаки диабет, а вы ПОЙДЁТЕ СЛУЖИТЬ В АРМИЮ!

До 45 лет он может быть и не один уже в семье, а с подросшим сыном, призываемым на службу.

Нет, его призовут.
Если конечно не будет других оснований для освобождения от призыва.

в армию не берут согласно списка отсрочек от армии, такой чуши там нет

в вашем случае-нет

Единственный выход в вашей ситуации, что бы не служить: Отпилить Маме ногу, тогда ей дадут инвалидность первой группы, ей будет требоваться постоянный уход и тогда исходя из п. "б" ч. 1 ст. 24 ФЗ " О воинской службе"
вам предоставят отсрочку или до достяжении предельного возраста призыва на военную службу или пока мама не умрет.
Есть еще другие способы, но они реально более геморные: например учеба в вузе, на акредитованной специальности. Проще за счет Мамы отмазаться.

такое было в царской армии
теперь банда установила новый порядок

Чушь, если мать не инвалид и нуждается в особом уходе в остальных случаях, придется топтать сапоги...