Могу ли я уволиться по окончанию контракта не поставленным на учёт нуждающихся на улучшение жилья не по моей вине?

Если это будет вашим желанием (не очень, кстати, умным) , отраженным в рапорте, то вперед. Никаких проблем. При вашей выслуге (а кстати, что это за формулировка: 20 лет и более? Взята из закона? ) вас просто не имеют права уволить без вашего согласия до обеспечения вас всем, что положено по закону. Напомню вам, что военнослужащий, общая продолжительность военной службы которого составляет 10 лет и более, нуждающийся в улучшении жилищных условий по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, без его согласия не может быть уволен с военной службы по достижении предельного возраста пребывания на военной службе, по состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями без предоставления ему жилого помещения по нормам жилищного законодательства. При желании указанных военнослужащих получить жилые помещения не по месту дислокации воинской части они увольняются с военной службы и обеспечиваются жилыми помещениями в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Если вы уже уволены и ваши права нарушены - обращайтесь в суд. Это реально восстановить свои права. А если еще не уволены, срочно пишите бумаги, что нуждаетесь и т. п. Но в любом случае ели вы считаете, что ваши права нарушены, нужно добиваться их восстановления и удовлетворения.

Разумеется вы можете уволиться-это ваше право не подписывать новый контракт.
То, что вы подали документы на постановку в очередь совершенно не означает, что вы ПРИЗНАНЫ НУЖДАЮЩИМСЯ в получении жилого помещения в установленном законом порядке. Возможно, что ваши документы не дают основания для этого, но вы об этом просто не знаете.
Поэтому в ваших интересах настаивать на этом самом признании и брать выписку о постановке на учет ДО УВОЛЬНЕНИЯ. Если же вы не стоите в очереди и увольняетесь по окончанию контракта, то впоследствии ни один суд вас не восстановит - нет на то оснований, несмотря на вашу выслугу.
И даже открою вам тайну, почему процесс вашего признания нуждающимся затягивается-когда закончится ваш контракт, вас легко и непринужденно и главное правомерно уволят без жилья. И при этом командование совершенно право - за 20 лет было время собрать и предоставить все документы и встать в очередь.
Что бы там не говорили предыдущие ораторы-теоретики:)))

если вы хотите обжаловать ваше увольнение в суде, то увольнение вас из армии без жилья может стать причиной вашего восстановления в армии по решению суда и получения жилья от МО с последующим увольнением. Конечно если я правильно понял ваш вопрос, он у вас витееватый какой то, ваш вопрос!! ! Тем боллее когд вас исключают из списков части, из очереди нуждающихся вы то же автоматически исключаетсь! Так что какой смысл вашей постановки в очередь.

конечно можете!