Я гражданин Казахстана, могу ли я служить в РФ? Семья хочет переезжать, но гражданства на данный момент нет...

Да, вы можете поступить на военную службу в ВС РФ.
Такая возможность предоставляется вам Федеральным законом от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп. , с 01.01.2012) (ст. 2, 32 - 34.1, 38)
Но служить в этом случае вы будете не по призыву, а в добровольном порядке, заключив контракт на 5 лет. Присягу принимать не будете, дается обязательство о прохождении службы.
Кроме того, пунктом 4 ст. 13 Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" установлено, что граждане государств, входивших в состав СССР, проходящие не менее трех лет военную службу по контракту в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках или воинских формированиях, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации без соблюдения условий, предусмотренных для других граждан и без представления вида на жительство. Таким образом, вы можете получить и гражданство РФ.
О возможности заключения контракта вам необходимо обратиться в военкомат на территории РФ.

Иностранцы законно находящиеся на территории России могут служить в Вооруженных Силах РФ, но только по контракту и только на должностях солдат-сержантов.

Можешь. Существует специальная программа. Тебе надо обратиться с письмом в любой военкомат России.

Только по контракту.

вот как только гражданство получите Буквально через неделю ждите повестки из военкомата, а можете сразу с российским паспортом сразу идти в военкомат самостоятельно, такое рвение приветствуется, проблем не Будет.

можно иностранные граждане (наемники) уже давно служат в армии РФ.. .
п. с. наемников не во все места берут.. .(секретность и т. п.)

Если только неофициально, в качестве шпиёна.