институт без отсрочки от армии

Если залечь на дно, то затянет илом, а на следующий год поступите опять в такой же ВУЗ, а можете и вообще не поступить.
Мой совет: <d> документы ни в коем случае из института не забирать, явиться по повестке на призыв, пройти медицинское освидетельствование и если, Вы по состоянию здоровья не пригодны к военной службе, то вопрос отпадёт.
Если Вас призовут, то после года службы, можете продолжить обучение в этом ВУЗе или перевестись в любой другой, независимо от его Государственной аккредитации.
Желаю удачи!

Я вам открою страшную военную тайну, что ВУЗ или какое-то другое учебное заведение никаких отсрочек вообще не имеет права представлять, т. к. это право имеет только районная призывная комиссия и больше никто. А ВУЗ вам может выдать только справку о том, что вы там учитесь и не более того. То что вы хотите сделать, т. е. "залечь на дно", это естественно незаконно и грозит нехорошими для вас последствиями.

У вас никак это не получится, т. к. если вы подлежите призыву, то если даже вы поступите повторно в ВУЗ отсрочку вам все равно не дадут. А, как вам решить свой вопрос спризывом и отсрочкой, вам правильно подсказывают Иван Сусанин и Просто дед.

Это не твои проблемы, что ВУЗ не аккредитован, обратись к главному ректору института с данной проблемой, пусть решают этот вопрос без вашего участия, ведь только с их стороны есть не выполнение договора об обучении заключенного с вами, соответственно это проблема образовательного учреждения а не ваша. Пусть платят деньги и делают аккредитацию.