Замена паспорта в 20 лет и вопрос с армией.

Заменить паспорт в Москве возможно, обращайтесь в отделение УФМС по месту временной регистрации.

С военкоматом в соответствии с ФЗ.
Закон "О воинской обязанности и военной службе"
Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету
1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию.

К административному наказанию Вас могут привлечь на законных основания согласно
Кодекса РФ об административных правонарушениях Глава 21
Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету
Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию, а равно несообщение в установленный срок в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания -
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

у меня сын 2 месяца назад менял паспорт, без военника документы на обмен не приняли, так что документ воинского учёта могут спросить... если ты в Москве зарегистрирован, то обязан стоять на учёте в военкомате по месту регистрации, а если регистрации в Москве нет, то паспорт на обмен не сдашь...

присоединяюсь к ответу выше, паспорт обменять можно, срок оформления будет до 2 месяцев

В армию заберут и все, дело на тебя заводить им не выгодно, да и право не имеют, если ты в повестке не расписывался, а если призывник сам пришел в военкомат и не против служить, то никаких мер в отношении тебя точно не примут. Разве что в военкомате отчитают лекцию. Но это нормально в таких заведениях.

А по поводу прописки вот что. . Оформи временную регистрацию в Москве на срок 3 месяца или больше, и смело вставай на учет в местный военкомат. Тогда никуда не придется ехать.

Только учти, что в этом случае, Московский военкомат даст запрос твоему военкомату на пересылку личного дела, что может занять очень даже много времени! Поэтому, прописку желательно делать побольше.