На каком этапе в военкомате проводится спецпроверка кандидатов, поступающих на службу по контракту (рядовые и сержанты) ?

Специальная проверка проводится за два месяца до начала призыва! а то и более.

Если сказать кратко, то после прохождения всех тестов и ВВК. Только военкомат ничего сам не проверяет. Его дело оформить документы на допуск и отправить в соответствующие органы.

После прохождения всех тестов и заключения ВВК.

На этапе медосмотра прямой кишки.

Процесс отбора кандидатов на военную службу по контракту включает три этапа: начальный, предварительный и углубленный отбор.
Этапность изучения кандидатов предусматривает задействование возможностей самого пункта отбора, передвижного пункта отбора (после его поставки в Вооруженные Силы) , военных комиссариатов (в том числе их муниципальных отделов) и воинских частей.
Однако углубленное изучение проводится только на пунктах отбора с привлечением возможностей военного комиссариата субъекта Российской Федерации (военно-врачебные комиссии, группы профессионально-психологического отбора) . При этом муниципальные отделы военных комиссариатов (более 2 тыс. ) привлекаются в связи со значительной удаленностью мест проживания кандидатов от пунктов отбора.
Начальный отбор включает:
Во-первых, самотестирование кандидата с помощью сайта Минобороны России. Тесты разработаны научно-практическим центром Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил.
Во-вторых, проведение собеседования, тестирование кандидата на передвижном пункте отбора (во время его работы на местах) .
Предварительный отбор проводится муниципальным отделом военного комиссариата субъекта Российской Федерации в случае значительной удаленности места проживания кандидата от пункта отбора. При этом кандидат прибывает в муниципальный отдел самостоятельно или по направлению передвижного пункта отбора.
Предварительный отбор включает:
военно-профессиональное ориентирование;
заполнение формализованного документа (анкета-заявление) ;
изучение и проверку персональных данных кандидата и его благонадежности (гражданство, характеристики с места работы и учебы, результаты запросов в правоохранительные органы, изучение состояния здоровья по медицинской книжке из поликлиники) ;
предварительное медицинское освидетельствование (нештатной медицинской комиссией) ;
предварительный профессиональный психологический отбор на соответствующем автоматизированном рабочем месте.
Полученные во время предварительного этапа результаты направляются в пункт отбора для последующего углубленного отбора и изучения.
Начальный и предварительный отбор могут проводиться и в воинской части.
Углубленный (окончательный) отбор проводится на пункте отбора в отношении всех кандидатов, прошедших предварительный отбор или кандидатов, которые самостоятельно прибыли в пункт отбора, в случае их относительно близкого проживания.
Углубленный отбор включает:
изучение и проверку персональных данных кандидата и его благонадежности;
углубленное медицинское освидетельствование;
углубленный профессиональный психологический отбор;
проверку физической подготовленности;
формирование личного дела кандидата;
оформление, при необходимости, допуска к сведениям, составляющим гостайну.
Завершается отбор принятием решения о годности кандидата к военной службе по контракту и направлении его в учебную часть для заключения контракта и прохождения необходимой подготовки.