Могут ли с режимного госпредприятия, если начальство узнает причину того, почему я не служил в армии?

Уволить можно любого работника, если начальство этого захочет. Как говорят, был бы человек, а статья для него всегда найдется. А узнать почему ты не служил в армии можно в 6 секунд, официальный запрос в военкомат и больше ничего не нужно. Сам же пишешь предприятие государственное и режимное, а поэтому особые требования к работникам предъявляются.

При желании (и возможностях) о человеке можно узнать практически всё.
В частности, в архивах однозначно есть запись, по какой причине ты не служил в армии.
На основании полученной информации нужно будет уточнять ограничения по работе, фактическое состояние и всё такое прочее.

За это не увольняют. Вас уже приняли, вы нормально работаете, ничего не нарушаете - нет повода. Если будут докапываться - обращаться за защитой в трудовую инспекцию.

Это как ты умудрился туда пристроиться, не предъявив кадровику документы воинского учёта? Как допуск оформляли?

Да вы не откосили, а похоже действительно больны если думаете что директор вашего режимного госпредприятия не может вас просто так уволить за то что например ему так хочется и все, а будет вычислять служил не служил 2 Да вы никогда директором не станете и никакой конкуренции для него не представляете дедовщина есть не только в армии разница между ним и вам как генерал и рядовой так что могут уволить в любой момент но правда с этим будет не связано . 2 А кому это интересно служил не служил так вот есть два лица это военкомат (когда жуткая нехватка солдат ) то есть военком чтобы другие не бегали во время очередной медкомиссии врачи обычно любят придираться и давать советы кого надо уволить по этому признаку, ну и разумеется те кого вы считаете друзьями просто из мелкой мести и еще ваш начальник непосредственный может воспользоваться например бригадир . 3 ну и разумеется вам скажут что это директор или кто скажем из акционеров, а не они чтобы вы не особо возмущались .

Если Вы нормальный работник, а генерал не отмороженный мудак, то все будет ОК. В противном случае можно не только работы лишиться, но и прав, и оружия. Если что-то пойдет не так, с работы нужно своевременно слиться.