если я пойду в армию и заключу контракт, у меня будет идти стаж?

Военная служба согласно Федерального Закона "О статусе военнослужащих" полностью войдет во все виды рабочего стажа, например в стаж государственной или муниципальной службы.
*******************************************
3. Время нахождения граждан на военной службе по контракту засчитывается в их общий трудовой стаж, включается в стаж государственной службы государственного служащего и в стаж работы по специальности из расчета один день военной службы за один день работы, а время нахождения граждан на военной службе по призыву (в том числе офицеров, призванных на военную службу в соответствии с указом Президента Российской Федерации) - один день военной службы за два дня работы.
Время прохождения военной службы военнослужащими на воинских должностях, связанных с повышенной опасностью для жизни и здоровья, засчитывается в специальный трудовой стаж при установлении пенсии по старости в связи с особыми условиями труда или пенсии за выслугу лет, если указанные должности включены в соответствующие перечни, утвержденные Правительством Российской Федерации.

4. Супругам военнослужащих - граждан, проходящих военную службу по контракту, в общий трудовой стаж, необходимый для установления пенсии, засчитываются весь период проживания с супругами до 1992 года вне зависимости от мест дислокации воинских частей, с 1992 года - в местностях, где они не могли трудиться по специальности в связи с отсутствием возможности трудоустройства и были признаны в установленном порядке безработными, а также период, когда супруги военнослужащих - граждан были вынуждены не работать по состоянию здоровья детей, связанному с условиями проживания по месту военной службы супругов, если по заключению медицинской организации их дети нуждались в постороннем уходе. В указанные периоды супругам военнослужащих - граждан, если они утратили право на пособие по безработице, выплачивается ежемесячное пособие в порядке и размерах, которые определяются Правительством Российской Федерации.
*******************************************

Конечно. Контракт - это РАБОТА. Вы будете работать военным и получать за это деньги.

даже если не заключишь контракт, а просто будешь служить срочную службу, всё равно будет идти стаж.