Как самой переписать музыку (эксклюзивную) с магнитофонной старой кассеты на диск?

Оцифровать через звуковую плату компьютера.
Подключить линейный выход кассетника к линейному входу звуковой платы компьютера, зайти в программу-звуковой редактор и записать аудиофайл, запустив на кассетнике воспроизведение.
Я предпочитаю Adobe Audition. Есть много других вариантов. Например, Sony Sound Forge. Это достаточно мощные и сложные инструменты. Наверно, можно найти что-то попроще, наподобие Goldwave.
Оцифровывать лучше в какой-нибудь формат сжатия без потерь, не в mp3, а, например flac, wavpack или apex.
У профессионалов, возможно, есть своё виденье этого вопроса и они могут со мной не согласиться, но я не профессионал. :)

Если кассетник не имеет линейного выхода, можно использовать выход наушников, убавив громкость до нуля, подключив к компьютеру и проконтролировать в аудиоредакторе уровень сигала, медленно увеличивая громкость на кассетнике. Если кассетник не имеет линейного выхода - простой аппарат 3 или 4 класса, да ещё старая заезженная осыпавшаяся лента то хорошего качества оцифрованного материала можно не ждать.

Если бы Вы не написали об эксклюзивности записи, то я бы предложил найти аналогичную запись в интернете и скачать. :)

Стоимость работы профессионалов может оказаться несоизмеримо высока, в сравнении с ценностью записи. Никто этим за 200руб заниматься не станет.

аудиограбером

лучше отдай профессионалом.. . шумов много будет а они шумы убирают обычно после перегонки качество не очень..