Как получить восьмую ноту?

Потому что восьмая нота уже дублирует первую, только на октаву выше. Поэтому их и 7.

Их не семь, их двенадцать. Хочешь больше - используй другую темперацию, они разные бывают. Но предупреждаю, это будет звучать ФАЛЬШИВО, потому что наши уши воспитаны именно в 12-ступенной темперации, уже в течение сотен лет. Другие типы строя нормально воспринимаются только людьми, от рождения прожившими в соответствующей культуре - в Китае, к примеру.

Вообще то их не 7 а 12

гугли "темперированный строй"
...это европейская традиция, а в другой, этнической музыке (например, в народной армянской, азербайджанской и др.) их больше

вопрос про интервалы? есть интервалы больше октавы...

Их больше, просто так принято считать, потому как удобнее. По сути ведь, две "до" разных октав отличаются по высоте? Так что, если придумаешь название остальным нотам, можешь называть их по-своему) Только это подлиннее алфавита будет. Как с десятичной системой - попробуй придумать другие названия числам после десяти (10)... Разные) Чтобы было понятнее, нотная запись - это система. А не куча названий.

В музыке есть свои законы, как они есть в природе, математике.
Почему 2+2=4? Почему ни 7 или ни 11 ?
Так и в музыке.

Хочешь это знать подробнее, бери читай труды Гвидо д'Ареццо например.

человеческий мозг не воспринимает другие диапазоны. так что нам ультра и инфро не доступные так бы нот было больше.