Должен ли продавец музыкальных инструментов ( синтезатор) уметь играть на нем?

Не должен. Но в 99% случаев они умеют играть на клавишах. Потому что никто другой и не пойдёт на эту работу.

Формально - нет. Но продавец, умеющий показать свой товар в деле, разумеется, ценится работодателем намного выше.

нет, не должен

играть как Яра Барнетт он не обязан. но наиграть пару тройку простых мелодий должен

Однознахуа

Желательно. Да так, что бы покупателю сразу захотелось купить этот синтезатор.

Не обязательно, но конечно желательно.

Желательно, но не обязательно.
Это как продавец компьютеров не обязательно должен быть программистом.
Но, продавая музыкальные инструменты, нужно быть в теме. То есть знать особенности инструмента, его возможности, уметь продемонстрировать возможности инструмента, даже не играя на нём.
Например я не клавишник, но было время, когда я из нулевого (не музыканта) делал клавишника. Не высокого уровня, но тот ИГРАЛ! И я, не клавишник, тремя пальцами правой руки писал на синтезаторе примитивные, но аранжировки своих песен, пользуясь сиквенсором синтезатора.
Было бы желание, а пыль в глаза всегда пустить можно.
В нашей группе гитарист, работая с циркулярной пилой, отхватил себе первую фалангу указательного пальца на левой руке. Так как не может жать струну (больно) пересел на синтезатор и лабает двумя руками аж пиджак заворачивается, успевает и барабанные сбивки ставить, и паузы соблюдает и переключает голоса.

Нет

Нет, он должен уметь убеждать покупателя купить хоть что-нибудь.

и на арфе

Должен уметь нажимать на клавиши с цифрами

нет конечно, но разбираться в инструментах думаю должен