Можно ли пройти полный курс сольфеджио музыкальной школы за год? Если заниматься 4 раза в неделю.

Нет. Можно пройти "теорию музыки", которая в обычной музыкалке просто включается в программу сольфеджио. Теория - это наука. Она не так уж велика по объему, там информации - страниц на сто, не больше. Поэтому ее не так уж сложно уложить в голову.
Но вот ТОЛКУ от этого - никакого не будет, если не заниматься конкретно сольфеджио. А конкретно сольфеджио - это уже не "наука", а "набор навыков". Сродни спорту. Сольфеджио состоит из систематических тренировок по налаживанию рефлекторных связей между руками, глазами, ушами, голосом и соображалкой. И как любые навыки, все это нарабатывается только ВРЕМЕНЕМ. Это никак нельзя "сократить", иначе музыканты давно перестали бы тратить на это целые годы. Просто мозг так устроен - ему нужно ВРЕМЯ, чтобы обвыкнуться в новых навыках.
За год, четырежды в неделю, если ты уже не ребенок - можно не так уж плохо продвинуться. Но реального мастерства все равно не достигнешь, с учащимися училищ или консерваторий не сровняешься. Впрочем, может быть, у тебя и нет такой цели, я не знаю :-)

Многие вам ответят, что это невозможно. Однако, данный вопрос зависит от ваших данных (слух, владение ритмом и другие), а также системной работы по сольфеджио. какие-то базовые знания по сольфеджио вы за год получите. Если брать установку, что это невозможно, вы и не будете пробовать.
Думаю, что стоит попробовать.
Здесь, например, вы можете изучить вопрос про обучение сольфеджио для взрослых:
https://solemnis.org/solfedzhio-dlya-vzroslyh/
Удачи