Какая разница между бемоль и диез В НАЗВАНИИ ТОНАЛЬНОСТЕЙ?

Да, это выбирается автором, в-основном, на основании личной склонности или привычки, или каких-нибудь устоявшихся ассоциаций. Хотя музыкант со стажем хотя бы с десяток лет почти всегда подтвердит, что бемольные и диезные тональности действительно звучат неодинаково, вызывают разное ощущение (я и сам так считаю). Но если быть реалистом, то объективной разницы никакой нет.
Также, выбор может основываться на удобстве нотации, т. к. внутри произведения мелькают разные побочные тональности, и от их ассортимента может зависеть степень загроможденности нотного текста. Например, если в пьесе в фа-диез мажоре встретится отклонение в тональность минорной субдоминанты (это частое явление), то получится участок произведения в си миноре (два диеза при ключе). А если ту же пьесу нотировать в соль-бемоль мажоре (количество знаков при ключе ТАКОЕ ЖЕ, как и в фа-диез мажоре), то отклонение в субдоминанту даст до-бемоль минор - совершенно дикую тональность с 10 бемолями в ключе. Выходит, если подобное отклонение есть в произведении, то УДОБНЕЕ его писать в фа-диез мажоре. Просто чтобы не превращать потом чтение нот в пытку :-)

Или, к примеру, даже без отклонений в побочные тональности. Есть в 1-м томе ХТК Баха фуга, которую одни редакторы печатали в ре-диез миноре, а другие - в ми-бемоль миноре. В первом случае, 7-я повышенная ступень (в любом миноре это обычное дело) выглядит как "до-дубль-диез", а во втором - как "ре-бекар". Согласись, второй вариант намного удобнее читается глазами :-)

Ноты могут быть те же Просто в одних тональностях идут повышения (диезы) В других понижения (бемоли)

Чтобы такие глупые вопросы не задавать, нужно в детстве идти учиться в музыкальную школу.

диез повышение тона бемоль - понижение

Я так понял, что да)

Так всего получается 4 бесполезных названий тональностей. Ну так и используй тональности до 6 знаков. Наверно, это решение проблемы записи нот.