Какие есть диссонансные аккорды и как они помечают?

Принято говорить - диссонирующие. Консонирующих аккордов только два: мажорное и минорное трезвучия (53dur и 53moll) с их обращениями, которых два: (терц)секстаккорд 63, 6 и квартсекстаккорд 64 - причем второе обращение отчасти диссонирует, требуя разрешения: например, K64 переходит в какой-нибудь из аккордов группы D. Все остальные аккорды диссонируют (в той или иной степени).
Трехзвучные диссонансы - увеличенное и уменьшенное трезвучия (ув.53 состоит из двух больших терций и встречается как III53г в гарм.миноре, как VI53г в гарм.мажоре; ум.53 состоит из двух малых терций и встречается в своем первом обращении - как II6 или же VII6: на белых клавишах это звуки d-f-h с удвоением d, если число голосов > 3).
Пятизвучные диссонирующие аккорды - нонаккорды II9 и D9 - способны следовать друг за другом (как в серединке Мефисто-вальса №1 Листа). Эдвард Григ, заново открывший звучание нонаккорда в плане колорита, считал это своим лучшим открытием.
Про четырехзвучные диссонансы (септаккорды) II7, D7, IV7, VII7 с их обращениями 65 (квинтсекст), 43 (терцкварт), 2 (секунд) и о разных альтерациях, им сопутствующих, лучше всего расскажет учебник гармонии Чайковского или Римского-Корсакова.

Диссониируют любые аккорды, в составе которых есть диссонирующий интервал (между какими-либо двумя из звуков аккорда). То есть, секунды, тритоны, септимы или ноны.
Например, в любом септаккорде всегда присутствует интервал септимы или секунды.