Если человек действительно реинкарнирует, то остается ли в душе неудовлетворенность от несвершившихся дел?

Человек ничего не помнит.
Он начинает дело на новом уровне. Или более низком, или более высоком, в зависимости от результатов предыдущей жизни.

Об этом надо спросить у гипоталамуса (нашего древнего мозга).

У каждого человека есть энергетическое продолжение, энергетические тела. Одно из них, Каузальное тело, вечно живое. Именно ему дано менять носителей (люди, животные и др) для накопления опыта. Человеку (физическому телу) дано прожить одну единственную жизнь.

Остается, особенно если человеку не дали израсходовать всю энергию серебряной нити, т. е. он не успел пройти весь жизненный путь. В таком случае в следующей жизни может быть доминирующей мотивация, которой он руководствовался, различные сильные привычки и стремления могут проявиться. Если человек убил себя сам, то это может перейти в некую традицию, когда он будет иметь очень большой шанс повторить это в след. жизни. Причина смерти может проявиться в след жизни в виде фобии (боязнь высоты, замкнутых пространств и т. д.) . Сильные проблемы с едой или смерть от голода может проявиться неадекватным отношением к еде, перееданием, излишней трепетностью по отношению к еде.
А сильная ненависть к чему-либо (например к какой-нибудь национальности) может сыграть злую шутку и притянуть к этому человека в след. жизни.
Из положительных моментов если человек был сильно увлечен каким-нибудь делом, например эзотерикой, то создается некий вектор который будет направлять человека и в след. жизни по этому пути.

Не нужно путать реинкарнацию с инкарнацией.

У всех по-разному - бывает остается, а бывает и нет. Также и проявляется.

Скорее неудовлетворенность от этой жизни.

Представь себе необходимость тысячи раз ходить в детский сад, миллионы раз учить таблицу умножения, миллиарды раз сдавать ЕГЭ и те де.