На чём основана вера в бессмертную душу?. Доказательства в студию пожалуйста.

Ни на чем. Нет ни одного свидетеля загробного существования. Никто еще не вернулся к жизни после биологической смерти (не путать с клинической, когда человек еще не умер окончательно) .

Биологическая смерть.

А видения тех, кто перенес клиническую смерть, объясняются анестезиологами научно: http://www.skeptik.net/clinic/terminal.htm

Эта вера основана на Библии и на словах Христа: (Матф. 10:28) "И не бойтесь убивающих тело, души же не могущих убить; а бойтесь более Того, Кто может и душу и тело погубить в геенне". Здесь греческое слово, использованное в этом стихе, -"psuche" ("душа"). Это слово часто является переводом еврейского "нефеш" (Быт. 2:7, например) . В Матф. 10:28 "psuche" ясно обозначает ту часть человеческого естества, которая живет после смерти. Тогда как можно согласовать лжеучения, утверждающие, что душа смертна с Матф. 10:28, где ясно говорится, что можно убить тело, но невозможно убить душу?
В Ветхом Завете еврейское "нефеш" ("душа") могло просто обозначать живое существо, и Быт. 2:7 - ясный тому пример. Но это не значит, что слово "душа" ограничено только этим значением или что в человеке нет нематериальной природы. Это же слово в Ветхом Завете часто обозначает внутреннее "я" человеческого существа (4Цар. 4:27; Пс. 41:7; Быт. 35:18).
Так же Библия в Отк 6:9,10 говорит нам о душах под жертвенником. Заметьте: души умерщвленных людей живы и находятся в сознании. Откуда мы это знаем? Не может "вопиять" тот, кто без сознания, равно как и слышать слова, обращенные к нему.
Библия содержит очень много подтверждений того, что душа человека бессмертна, а утверждающие обратное, это есть распространители различных антибиблейских лжеучений.

Яндекс так сказал

Вера не может быть доказана, на то она и вера ;)

на учениях религий, которые распространились из древнего Вавилона

На ВЕРЕ.

Без проблем.
Напомню, Вы спросили: "На чём основана вера в бессмертную душу? "
Также напомню что вера это убеждение в чём - либо, без доказательств. По этому вторую часть вопроса пропущу, ибо это детский лепет.
Теперь, что касается фундамента веры в загробную жизнь. Страх перед неизведанным. Страх смерти. Страх перестать существовать и мыслить, природа религии в такой её распространённости в нашем инстинкте самосохранения. Мы не можем побороть бренность тела, по этому мозг сам придумывает "сказки" с счастливым концом, дабы наш рассудок оставался здравым. Это самозащита.
Страх, инстинкт самосохранения, самозащита. Три столпа веры.

в ненахождении себя в смертном материальном. Наблюдатель и ищущий все время поднимается над каждым рассматриваемым уровнем существования.

Это учение ложное, в Писании такого нет. Бог сказал Адаму: из праха ты сотворён, в прах возвратишься, он не сказал, что твоя "душа" будет вечная. -бессмертная. Бытие3:19.

Не хочешь, не верь. Когда умрешь и поймешь, что твое сознание не исчезло, вспомни мой ответ и позови на помощь тех, кто был дорог тебе при жизни на Земле и ушел раньше тебя. Кто-нибудь обязательно будет встречать тебя.