почему две параллельные всё-таки пересекаются ?

Параллельные прямые не пересекаются нигде по определению. Параллельными называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Все, что под это определение не подходит уже не параллельные прямые.

Ни фига. Они нигде и никогда не пересекаются, именно потому, что параллельные. И Лобачевский тут не поможе.
отличие геометрии Лобачевского от Эвклидовой не в "пересекаемости" параллельных, а в том, СКОЛЬКО прямых, не перескающих данную (то есть паралельных ей) , можно провести через точку вне прямой. У Эвклида - только одну, у Лобачевского - минимум две. Но ВСЕ ОНИ будут параллельны исходной.
У Римана через точку вне прямой вообще нельзя провести ни одной прямой, которая не перескала бы исходную, поэтому в геометрии Римана параллельных прямых вообще не существует.

Где пересекаются? На плоскости - нет!

Почитай Лобачевского...

Господа, вынужден вас огорчить, но вы все неправы, так как Риманово пространство, Эвклидова и неЭвклидова геометрии, Декартова система - все это придумали люди для объяснения своего понимания окружающего мира. Но это условные понятия, существующие всего лишь в наших головах. А на самом деле мир этот устроен гораздо сложнее, чем его представляет себе современная наука. Все вышеперечисленные научные термины, равно как и законы физики имеют хождение только применительно к инерционной системе исчисления которую мы берем за основу и в которой нам так уютно жить. Применительно к законам существования Вселенной они теряют всякий смысл, потому, что там существуют другие законы. Все во Вселенной находится в движении, вернее во вращении и нет ничего неподвижного. Пространство Вселенной, в котором существуют десятки измерений, искривлено и замкнуто само на себя, (ОТО здесь ни при чем) . Так, что если применительно к реалиям нашей жизни, то прав, безусловно, Leonid. А если по большому счету, то никто из вас неправ. В трехмерном пространстве меридианы еще могут сойтись, а в 10 мерном и более (20 или 30--мерном) как это представить? Да никак! Там другие законы, другие вопросы, другие ответы...

А представте черную дыру и ваши лучи туда уходят.
И что с ними произойдет.
Когда и пространство устремится в точку.

Представьте рельсы поезда, которые с увеличением расстояния - всё ближе и ближе.
Да, они ближе, но не сходятся совсем!
И вот тут-то и надо перешагнуть обычные понятия пространства (о времени - можно поговорить отдельно, ещё не вечер! )
Вся суть вопроса в том, что на исчислимом пространстве мы всегда можем найти разницу расстояний между рельсами, но когда переходим на понятие - бесконечность, то здесь всё становится иначе, а именно:
все конечные (численные) значения приравниваются к нулю.
Очень просто: представьте, что вы делите число на число.
Нет проблем.
А теперь поделите расстоние между шпалами - на бесконечность (вопрос был о схождении параллельных в бесконечности?) .
Однозначный результат:
При делении любого целого числа на бесконечность, мы (хотим или не хотим) получаем НОЛЬ!
То есть, любые параллельные линии сходятся (Но ТОЛЬКО - В БЕСКОНЕЧНОСТИ! )
Вааще, а что же это за хрень - бесконечность?
Вот тут-то и начинают выявляться парадоксы : как бесконечно больших, так и бесконечно малых величин.
Но... ( это уже совсем другая история) .

Потому, что пространство бесконечно.

уточнение ответа Лонида: в геометрии Лобачевского "минимум - бесконечность))) " Внутри угла параллельности имеется непрерывное семейство прямых

Если уж заговорили о параллельности, то современное его определение, основанное на дифференциальной геометрии, апеллирует переносом вектора вдоль кривой, которая является геодезической для заданного дифференциального многообразия. Отсюда понятие параллельности можно определить для очень экзотических метрик, которые являются сложными функциями координат в пространстве-времени, или более сложных топологических конструкциях.
Рассмотренные примеры геометрий Римана и Лобачевского являются всего лишь пространствами постоянной положительной и отрицательной кривизны, соответственно.
В Эвклидовой же геометрии в Декартовой системе координат это сводится к трансляции прямой перпендикулярной данной вдоль нее же самой.
Теперь, собственно ответ на вопрос.
Параллельные могут "пересекаться" например в случае, если мы рассматривает перенос меридиана вдоль экватора, пример характерный для пространства постоянной положительной кривизны, геометрии Римана.
Но! Пересекаться они будут в точках полюсов, где сама координатная система имеет сингулярность. Т. е. , формально, одна из координат этой точки имеет бесконечное множество значений. Поэтому никакого формального противоречия даже с Эвклидом здесь нет. :-)
В классической теории, полюса сферы/шара (или по крайней мере один из них) являются выколотыми точками, т. е. их как бы не существует совсем.

потому что они во многомерном пространстве