Луна и физика с математикой

Н-да, и как прикажете отвечать на дополнительные замечания, если возможность комментариев к ответам отключена? Но все же разок я это сделать могу.
"Если масса Луны вдруг станет намного меньше", во столько же раз уменьшится и сила ее притяжения к Земле. Ускорение ее по отношению к Земле останется прежним, скорость движения по орбите - той же. Поэтому все останется по-прежнему.
Насчет космонавта и станции - да, если он оттолкнется от станции, они полетят в противоположные стороны. Но чтобы попасть на Землю, воде надо очень сильно оттолкнуться от Луны, иначе она просто перейдет на другую орбиту (эллиптическую) , так же как и космонавт, оттолкнувшийся от космической станции, да и сама станция (в меньшей мере, поскольку ее масса больше) . Самое забавное, что, как я когда-то читал в книжке о космических полетах, оба изменят орбиты на эллиптические таким образом, что будут периодически встречаться (если пренебречь постепенным торможением в атмосфере) . Так что улетевшая вода с Луной еще встретится ;)
Но можно, конечно, пойти дальше - вода с Луны все же может попадать на Землю, хотя и не "перетекая". Луна слишком мала, чтобы удержать атмосферу - скорости молекул газа при нормальной температуре иногда могут превышать вторую космическую скорость для Луны, поэтому ее атмосфера будет теряться. Если в ней был был водяной пар, часть его направится к Земле или против движения Луны по орбите и потеряет скорость и, если у молекул этой части пара останется достаточно большая скорость и после выхода из поля тяготения Луны - орбита этой части пара в своей низшей точке достигнет атмосферы Земли. Тогда масса Земли увеличится, она будет сильнее притягивать Луну и та действительно перейдет на более низкую орбиту, хотя и не упадет - во время перебрасывания воды на Землю орбита будет меняться, но когда переброска закончится, снова станет устойчивой, если, конечно, Луна не войдет в зону сильного торможения атмосферой. Но даже если перекачать с Луны на Землю все океаны Земли, сильно это на орбиту не повлияло бы. Ведь масса океанов ничтожна по сравнению с общей массой Земли, океаны на ней по сравнительной толщине - как обтягивающая глобус бумага, да и плотность воды намного меньше средней плотности Земли. А затем Луна снова начнет удаляться от Земли под действием приливов - кстати, так уже было, раньше Луна была намного ближе к Земле и крутилась вокруг нее быстрее. Подробнее об этом есть, например, в статье Википедии "Приливное ускорение" - оно совсем не мифическое.

Если от Луны отделится, скажем, гора, она будет также вращаться по орбите Луны, не приближаясь к Земле и не удаляясь от нее. И вода вовсе не будет перетекать с Луны на Землю. Она будет крутиться по той же орбите, что и Луна. Другой вопрос, что чтобы сбежать с Луны, воде или той же горе надо преодолеть силу притяжения Луны. Но изменение массы Луны на ее орбиту никак не повлияет. Если космонавт отделится от космической станции, он будет лететь рядом с ней по той же орбите. Поэтому всякий мусор с космических станций и возят на Землю, а не просто выкидывают со станции. Если Луна уменьшится до размера горы или даже песчинки, она все равно будет вращаться по той же орбите.
Строго говоря, Луна постепенно удаляется от Земли (на 4 см в год) , но это связано с взаимодействием Луны и Земли за счет вызываемой Луной на Земле приливной волны.

Формула закона всемирного тяготения :
F=YMm/r
где :
Y - гравитационная постоянная (0.000000000067)
m - масса Луны
M - масса Земли
r - квадрат расстояния между ними

"Краб" все правильно тебе ответил. Орбита Луны не зависит от ее массы, а зависит целиком от массы Земли. Единственная ошибка у "Краба" в последней фразе. Луна постепенно удаляется от Земли не из-за мифическй приливной волны, а из-за уменьшения массы Земли за счет рассеивания в космос паров воды и атмосферы. У Земли есть очень слабый "хвост", как у кометы...

По логике вещей луна должна приблежаться, по мере уменьшения массы.