Что такое интеграл? Помогите понять! Спасибо

попробую так! представь, что имеется криволинейная фигура, например овал, необходимо найти его площадь, будем действовать как учили в начальной школе, разрежем фигуру на полоски одинаковой ширины (например по 1 см) и подсчитаем примерно площадь каждой полоски. для этого достаточно измерить ее среднюю длину
в сантиметрах и после умножени на 1см получим площадь в см2. сложим площади всех полосок и получим площадь фигуры. все просто, только точность не большая, ведь края полосок кривые. чтобы увеличить точность, надо нарезать фигуру на более узкие полоски (например по 1мм) и повторить все описанные действия. точность повысится, но какая-то неточность все-же останется. прада теперь нам потребуется для полного подсчета гораздо больше времени. можно продолжать увеличивать точность за счет разрезания на все более узкие полоски, но и время подсчета будет расти катастрафически быстро. ньютон и независимо от него лейбниц изобрели особый вид исчисления, который позволяет, быстро, пользуясь специальными правилами, находить площади любых фигур если только известна алгебраическая функция описывающая кривую, которой ограничена фигура. в очень многих случаев эта функция известна, а если нет, то и эта трудность преодолима, но это тонкости, в которые мы не будем вдаваться. это исчисление называется интегральным, а его результат называется интегралом. фактически интеграл это бесконечная сумма бесконечно малых величин. интегрированием можно находить не только площади фигур но и объемы тел разной формы длины кривых линий и решать много других задачи математики и физики.

Площадь под функцией

Первообразная. Образное мышление есть? Вид сбоку т. к. мир трёхмерный.

предел бесконечной суммы произведения функции на бесконечно малый прирост аргумента

Вы производную проходили? Поняли?
Вот интеграл - это наоборот. ))))

Если 1 является производной от 2, то 2 является интегралом от 1.

Функция обратная производной.