какие на сегодняшний момент существуют факты опровергающие теорию относительности?

Никаких

Если появится факт, её опровергающий, то Вы несомненно об этом узнаете из СМИ, а теория попадет в категорию "опровергнутых".

Сказать, что есть факты, опровергающие теорию относительности - это слишком сильно. Лучше сказать, что есть факты, которые не очень хорошо с ней стыкуются.
Факт №1: эксперимент Физо. Ещё за 40 лет до эксперимента Майкельсона-Морли французский учёный Физо проводил эксперимент по сложению двух световых лучей, один из которых двигался навстречу потоку воды, а другой в противоположном направлении. Скорость воды изменялась от 1 до 7 м/сек. Физо получал устойчивое искажение интерференционной картинки, что указывало на изменение скорости света под воздействием потока воды. Правда, сложение скоростей происходило не по чисто арифметическому закону, а более сложным образом. Почему учёные при обсуждении результатов Майкельсона-Морли не учитывали результаты Физо - мне не известно.
Факт №2: эксперимент Саньяка. В 1912 году физик Саньяк выполнил эксперимент, весьма похожий на тот, что делали Майкельсон и Морли, но с очень важным отличием: его установка вращалась. Саньяк пропускал один луч по часовой стрелке через систему зеркал, установленных в вершинах квадрата, а другой луч ему навстречу, а заставлял всю установку при этом вращаться. Предполагалось, что скорость одного луча будет складываться со скоростью вращения установки, а из скорости другого луча она будет вычитаться. И Саньяк получил очень устойчивое и постоянное искажение интерференционной картинки. Если бы этот эксперимент был проведён раньше эксперимента МАйкельсона-Морли, он послужил бы прекрасным доказательством в пользу существования эфира. Но он был проведён значительно позднее, когда физики в массе своей уже уверовали, будто эфира не существует. А потом началась первая мировая война и внимание человечества отвлеклось на иные проблемы. В итоге об эксперименте САньяка просто забыли.
Факт №3: проблема космологического горизонта. Если представить Землю в центре Вселенной, то от неё до края видимой Метагалактики будет в одну сторону около 13.7 миллиардов световых лет и столько же в другую сторону. Значит общее расстояние между этими противоположными точками составляет 27.4 миллиарда световых лет. Если мы полагаем, что информация не может передаваться со скоростями больше световой, тогда за всю историю существования Вселенной эти точки информацией не обменивались. И потому эволюция материи в них должна была идти по несколько различным путям, не зависимо друг от друга. Следовательно, структура материи в этих точках должна выглядеть несколько по-разному. Но астрономы таких отличий не находят.