Вопрос о рассчёте второй космической скорости...

Закон Ньютона не меняют.
Вторая космическая скорость (необходимая для отрыва тела от поверхности планеты) рассчитывается из соображения, что кинетическая энергия движения тела должна скомпенсировать его гравитационную энергию притяжения. С кинетической энергией дело понятно - E=mV²/2, потенциальная энергия тела в поле тяготения U=mgR.
Отсюда и отсутствие квадрата.

Для расчёта второй космической скорости берут не силу, а энергию. Если точнее - то потенциал поля тяготения, который для точечной или сферической массы обратно пропорционален ПЕРВОЙ степени расстояния до центра. Так что в формуле F =G m1*m2/r неправильна не правая часть, а ЛЕВАЯ - там не сила должна стоять, а гравитационный потенциал. Обозначить можете как угодно, но обычно обозначают через φ.
Почему это так (почему там 1/R, а не 1/R²) - объяснил AMS.

Кто это "они", которые "его меняют на F =G m1*m2/r "? В любом случае они это делают потому, что ДВОЕЧНИКИ (правая и левая части равенства имеют разную размерность)

Артем, Вы правильно "докапываетесь" до понимания, но все можно объяснить намного проще:

1. Закон Ньютона (Сэра, Исаака) - сформулирован для силы (притяжения)

- если в терминах силы притяжения и скорости тела до конца формулы выписывать - без интегрирования скоростей и сил никак не обойтись.. . а в школе интегрирование просто не "проходят", насклько я понимаю.. .

2. Результат интегрирования для простых полей ( точечных) итак отлично известен = потенциальная энергия взаимодействия.. .

- вот именно поэтому, в школьных программах учащимся предлагается согласиться, что в терминах законов сохранения энергии можно легко получить требуемые соотношения.. . ( а кто хочет копать глубже- того и "проблемы"...)

3. Оно и правда, если кинетическая энергия тела больше, чем потенциальная энергия притяжения - то тело в итоге улетит.. .

- а вот как получается формула для потенциальной энергии притяжения ...-"внимательнее надо было следить за фокусниками" ( вместо интегрирования, обосновывается правильная формула.. )

4. Если бы гравитационное поле было бы более сложным или переменным во времени ( двойная звезда на расстояниях сравнимых с размером двойной системы, тройная, нестационарная система,... ) такие "фокусы" бы не вышли, пришлось бы "интегрировать по честному"...

- иногда подобные задачи приводят к сложным системам интегро- дифференциальных уравнений.. .

5. А формула для потенциальной энергии притяжения из занона Сэра Исаака Ньютона вычисляется элементарным интегралом от 1/ х^2 ...получается 1/х с константами ( или наоборот, продифференцируйте 1/х... )

Успехов в постижении физических махинаций преподов...

На то она и вторая, чтоб из радиуса вылететь :) т. е. радиус бесконечный должен быть.