Задачка: сможет ли мышь пролезть под верёвку вокруг экватора, если её длину увеличить на 1 метр?

Со своей школьной юности мне в память врезалась простая геометрическая задачка по теме «Длина окружности» . Её условие было таково: «Представьте себе, что наша планета — идеальный шар. Мысленно обвяжем её по экватору верёвкой и зафиксируем длину экватора «на узелок» . Добавим кусок верёвки длиной 1 метр и мысленно «распределим» удлинившуюся верёвку так, чтобы зазор между верёвкой и поверхностью Земли был одинаков по всей длине. Может ли в этот зазор пролезть мышь? » Прослушав условие, весь класс дружно закричал: «Нет! Не сможет!!! » Тогда моя учительница математики Людмила Владимировна Карпенко педантично, неспешно, рассуждая вслух, начала записывать на доске решение. Это было приблизительно так.

Для начала мы записали формулу длины окружности, где С — это длина экватора, а R — радиус Земли. Затем увеличили длину экватора на один метр (C+1). а значит, величина радиуса R Земли увеличилась на величину того самого неизвестного зазора x и стала равной R+x. Мы получили второе уравнение .

Решили простейшую систему из двух уравнений (1) и (2). Раскрыли скобки в уравнении (2) и вместо С подставили его значение из уравнения (1): . Решили уравнение, сократив и подставив числовое значение числа :

;

И получили ответ: x ≈ 0,159 (метра) .

Потрясающе!! ! Оказывается «зазор» составляет больше 15 см. А это значит, что в него пролезет не только мышка, но и кошка! Шок! Восторг! Возгласы «Не верю! » В результате при поднятое эмоциональное состояние, которое и обеспечивает высокий природосообразный уровень усвоения темы.

Это уже потом, ближе к концу урока, Людмила Владимировна нам показала, что в этой задачке величина радиуса R не влияет на результат, и, собственно говоря, размер зазора будет один и тот же, намотай мы верёвку вокруг Земли, вокруг глобуса, вокруг ведра или вокруг мяча. Но «эффект потрясения» сработал.

А, собственно, в чём сомнения-то, в ГЕОМЕТРИИ?

"сможет ли мышь пролезть под верёвку" - сможет!
- только если не длину мыши "увеличить на метр", а верёвки.. . :)

15 сантиметров. . у меня котёнок с разбегу пролетал под дверью, расстояние от пола сантиметров 7.

гораздо интересней ответ, если не оговорить, что зазор везде сделают одинаковым...

под экватор не пролезет, а под веревку да)))

не могу поверить

А у нас было так. В институте преподаватель, чтобы привлечь внимание студентов к весьма неинтересному предмету, задал такой же вопрос. Вариантов ответа было немало, самый интересный - от студента Николая К-ва - "Можно, если мышку раскатать в блин! ". Потом преподаватель рассказал, как на самом деле, и привел в подтверждение своих слов расчет... И после этого на его лекции весь курс ходил с удовольствием!
Прошло лет тридцать пять, давно нет с нами того преподавателя, а студент К-в - доктор технических наук, профессор университета в ФРГ... А я просто все хорошо помню.