Может ли при температуре воздуха -20 на небе появится радуга?

Да если влажность воздуха высокая, малооблачнои и сыпет очень мелкий снег.. . Сам видел!

Нет.
Радуга появляется на каплях, а не снежинках.
Может появится галло - гораздо менее яркая радуга, гораздо меньшего диаметра, а главное, не на противоположной от солнца, а в той же стороне. Галло образуется на гораздо больших высотах (практически в стратосфере) . Полное галло кроме блеклого радужного круга содержит светящийся крест с центром на Солнце. На пересечении лучей креста с кругом образуются ложные солнца, по яркости не уступающие настоящему.
Фрагменты галло (светящиеся радужные пятна) видны зимой очень часто, почти всегда при морозной дымке в небе. Полное галло я видел только раз.
Чаще смотрите на небо! :)

Еще как! Только вместо капель дождя-льдинки.

может, лунная

может

В основном цвет неба определяется зависимостью рассеяния света на молекулах воздуха от длины волны ( в соответствии с рэлеевской моделью рассеяния) . Электрическое поле падающего света возбуждает электроны в молекуле, которые в свою очередь излучают свет. В результате солнечный свет рассеивается. Свет с меньшей длиной волны (синяя область спектра) рассеивается сильнее, чем свет с большей длиной волны (красная область спектра) . Поэтому, когда солнце близко к горизонту, небо над наблюдателем в основном голубое. Голубизна неба на расстоянии больше 90° от солнца слабее, так как небо здесь освещается светом, прошедшим большой путь в атмосфере и потерявшим синюю составляющую. Небо вблизи солнца на горизонте бывает красным или желтым, так как оно тоже освещается светом, потерявшим синюю составляющую при прохождении через атмосферу. Пыль, дым и т. д. усиливают рассеяние света; более того, в иных случаях рассеяние может совершенно иначе зависеть от длины волны. После больших извержений вулканов восходы и заходы солнца порой играют удивительными красками (солнце и луна могут даже стать синими) . Конкретные оттенки цветов, наблюдаемые в конкретной ситуации, обусловлены комбинацией рэлеевского рассеяния с рассеянием света на твердых частицах.

Важную роль играют флуктуации плотности областей атмосферы с размером, много меньшем длины волны. Если бы такие области отсутствовали, то интерференция света, рассеянного равномерно расположенными молекулами, приводила бы к тому, что интенсивность рассеянного света для всех длин волн была бы отличной от нуля лишь в направлении распространения первоначального луча. Учет в молекулярном рассеянии флуктуации плотности приводит к такой же зависимости рассеяния от длины волны, как в случае мелких частиц, рассмотренном Рэлеем.

а мне кажется что это уже не радуга а северное сияние будет)))