Почему ток в катушке индуктивности отстает от напряжения а в конденсаторе опережапет

При изменении тока в катушке возникает ЭДС индукции, которая мешает этому изменению. Ток отстаёт от напряжения.
При разряде конденсатора увеличивающееся напряжение вызывает ток, который уменьшает заряд на обкладках конденсатора, а значит и напряжение. Напряжение отстаёт от тока.

P.S. а вообще надо запомнить, что такое сопротивление конденсатора и сопротивление катушки - это помогает.

Ну всё относительно, поэтому в конденсаторе не ток опережает напряжение, а напряжение отстаёт от тока.
Математически это довльно просто. В конденсаторе заряд (а значит - и напряжение на конденсаторе, потому как q = CU) является интегралом тока. Если есть некоторый ток, причём неважно какой, зоть постоянный, то напряжение на конденсаторе есть результат НАКОПЛЕНИЯ заряда, создаваемого этим током. А интеграл от синуса - это минус косинус, который, по формулам приведения, есть синус, сдвинутый на 90 градусов.
Аналогично и с индуктивностью. Если к ней приложить напряжение, то магнитное поле катушки (а значит, и ток через неё, потому как Ф=L*I) тоже будет результатом накопления. То есть опять имеем интеграл, и, соответственно, сдвиг по фазе.
Физически это всё вызвано тем, что и электрическое поле в конденсаторе, и магнитное поле в катушке обладает энергией - а значит, не может изменяться мгновенно (мгновенное изменение энергии означало бы бесконечно большую мощность) . Поэтому они и изменяются постепенно даже при скачкообразном изменении воздействия - тока через конденсатор или напряжения на катушке.

Прикладываешь напряжение - ток сначала расходуется на образование магнитного поля.
Для кондера - ток в виде электронов движется и образует заряд на обкладках - только потом из-за заряда появляется напруга.

Попробую объяснить на пальцах - вот индуктивность (катушка) подключена одним концом к источнику питания. Понятно, что на другом конце катушки и на другом конце источника питания уже будет напряжение при разомкнутой цепи. Теперь подключаем нагрузку - ток начинает нарастать (появляется не сразу из-за процессов инертности для тока в катушке). Получаем, что в индуктивности напряжение опережает ток. В емкости получится наоборот, пока цепь разомкнута на обкладке не может накопиться заряд, а значит не будет напряжения. Когда цепь подключили к нагрузке - пошел ток и началось накопление заряда - т. е. сначала ток, а потом заряд (напряжение).

браво!

Конденсатор в разряженном состоянии имеет нулевое сопротивление в отношении к источнику напряжения с коротким фронтом нарастания напряжения. А индуктивность наоборот - имеет бесконечное сопротивление импульсу с коротким фронтом нарастания. Понять природу явления можно исходя из формул сопротивления этих элементов переменному току. Высокие частоты имеют короткий фронт нарастания в сравнении с низкими частотами, где фронт нарастания выше.
Исходя из расчётов по формулам сопротивления для Cx и Lx, - конденсатор имеет высокое сопротивление на низких частотах и низкое сопротивление на высоких частотах. Индуктивность имеет низкое сопротивление на низких частотах и высокое сопротивление на высоких частотах.
В итоге - при подключении источника напряжения к конденсаторы вы сначала получите максимальный ток с минимальным напряжением на обкладках, которое будет расти по мере уменьшения тока заряда конденсатора. То есть - ток опережает напряжение.
В индуктивности сначала получится всплеск напряжения и по мере набора индуктивностью заряда энергии ток будет расти а напряжение падать. То есть - напряжение опережает ток.
Данное утверждение применимо в обе стороны. Т. е. - можно сказать что из формул сопротивления следует вывод по разнице фаз тока. И из этой разницы следуют выведенные формулы.