На что влияет сдвиг фаз? Например если ток будет отставать от напряжения, разве что-то поменяется?

зависит от физики

для однофазной сети это как бы пофег....
а вот для трёхфазной...

Термин "фаза" определяет время последовательности начала сигналов, т. е. если фазы всех сигналов равны 0, то все сигналы начинаются одновременно, т. е. параллельно, если сигналов два и их фазы противоположны, т. е. смещены на 180 градусов, то они начинаются последовательно т. е. второй начинается сразу после завершения первого. Это например реализовано в инверторах 12/220, когда два транзистора прерывают ток последовательно в противофазе давая переменный ток на выходе. Если фаза одного сигнала например 0, а второго 90 градусов, то второй сигнал начнется сразу после начала первого, т. е. первый еще не закончен, а уже начался второй. Если сигналов три то последовательность их начала определится уже в 120 градусов, если 4 то по 90 и так далее. По сути термин фаза имеет значение при наличии двух и более сигналов, если сигнал один то он просто разбивается на сектора, где время с начала сигнала соответствует градусам. При этом проявляются все свойства электромагнитных волн - дифракция, интерференция, торможение, ускорение и т. д.. Пусть тот факт что "фаза" измеряется у нас в градусах, а на самом деле является временем начала сигналов тебя не смущает. Например при работе асинхронного мотора от однофазной сети все обмотки "толкают" ротор одновременно, т. е. фазы равны нулю. То что идентифицируют как "фазоздвигающий конденсатор" производит задержку одного сигнала и вносит дисбаланс в процесс "одновременности" сигналов, в результате ротор начинает вращаться. Если такого конденсатора нет ротор будет просто вибрировать "туда сюда", ожидая пинка от этого конденсатора или от руки

Одно из двух. Или нагреватель греть не будет, или греть будет
... трансформатор.

сдвиг фаз вызывает потери в проводах, трансформаторах, генераторах, не позволяет использовать полезную мощность.

При сдиге фазы на 90 градусов полезной работы прибор(устройство) не будет производить вообще!
Всегда стараются добиться отсутсвия сдвига фаз тока и напряжения и нагрузки максимально приближённой к резистивной...

Не желательно стиральную машину вместе с ноутбуком включать с одну розетку... Не знаю почему, и там фаза сдвинется помню только "активная мощность" и "реактивная". Если подумать наверное КПД мотора будет падать.