объясните , пожалуйста, что зачем придумали интеграл? Спасибо , учусь в 11 классе. Училка не смогла объемно ответить

Вот у одного человека 3 яблока, у второго 5, у третьего 6, можно легко посчитать сумму.
А если людей бесконечно много и у каждого бесконечно малое яблоко, как ты сумму посчитаешь?

З. Ы. Хм.. .супер.. .Месяц назад училась в 10 классе, а теперь уже 11?

например - и jpeg, и mp3, и форматы сжатого видео - все для сжатия используют преобразование Фурье, а оно основано на понятии интеграла.

Кстати, речь в мобильнике - тоже через это пропускается.

Интеграл придумали потому, что придумали дифференциал, т. к. взятие интеграла - операция, обратная взятию производной.

А ты можешь объемно ответить на вопрос "зачем придумали числа"? Интегрирование - метод вывода формул и расчетов, лежащий в основе современной науки. Это не только площади и объемы. Скорее, это метод расчета характеристик целого по характеристикам одной точки этого целого и ее ближайшей окрестности. Сейчас в основе науки лежат законы, описывающие свойства отдельных точек, например, гравитационное притяжение точек, а законы движения искусственных спутников, планет, звезд и так далее получают их интегрированием.
"Интегрирование прослеживается ещё в древнем Египте, примерно в 1800 до н. э.
Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.) , который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны. "
(Википедия)

Для понимания метрики непрерывных вещей ...
Инструмент познания, преобразования, взгляда с позиции бесконечно малого, на БОЛЬШИЕ ограниченные вещи...; -)

Интеграл появился тогда, когда необходимо стало посчитать площадь, которая находится под графиком функциии, её назвали криволинейной трапецией. Потом стали считать площади поверхностей вращения, массы и обьемы тел с помощью интеграла.

Ну, это вроде как сумма, только непрерывная. Такой математический аппарат понадобился для всяких операций с величинами, скажем так, не очень целыми. Вот представь себе кривую на координатной плоскости. Она какая-нибудь там неправильная, и у нее есть некая формула. Как найти площадь под такой кривой?... А вот как.
Берешь эту кривую и, как бы, из каждой ее точки проводишь прямую на ось Х. Расстояние между соседними точками бесконечно мало, так что эта кривая, ее значение по оси Y, почти и не изменилось. Тогда площадь этого маленького участочка между кривой и ось Х будет похожа на прямоугольничек (или трапецию) , а площадь прямоугольника известно как ищется - перемножением сторон. Вот мы берем, находим площадь каждого такого прямоугольничка, а потом, чтобы получить всю площадь под кривой, все эти площади складываем. Так вот ИНТЕГРАЛ - ЭТО СУММА площадей всех этих бесконечно маленьких прямоугольничков-трапеций.
Примерно, так же вычисляются объемы всяких тел вращения хитрых форм, только там будут цилиндрики (или усеченные конусики) , объем которых тоже известно по какой формуле считать.
Сам по себе значок интеграла - это растянутая S - сумма.
В итоге. Если закономерность изменения значений выражается какой-либо математической функцией (ну, там "график функции... ", ну, короче, знаешь, наверное) , то для различных суммирований этих значение применяется интеграл.
Еще интеграл - это штуковина обратная производной.
На училку не обижайся, она строго по программе мыслит, сцыт, что лажу спорет или ты не поймешь.

Новая ступень развития в области вычислений. Согласись, с помощью счётных палочек много не посчитаешь. Люди не придумывают - они познают законы нашего мира, используя знания, накопленные ранее целыми поколениями жившими до нас.

Для математических расчетов. В целой куче формул используется. Не было бы интегралов, не существовало бы целой кучи полезных изобретений. Но большинству простых смертных он особо не нужен, это да. А вообще кто на технических специальностях в ВУЗах учится, еще не такой матан проходят.

интеграл нужен для нахождения площади криволинейной трапеции

Да, можно площадь неровных поверхностей высчитывать методом интегрирования.

а как ты предлагаешь площадь под графиком считать?

Смотри букварь
http://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл