Что такое область определения функции, производная и интеграл? Объясните пожалуйста по-проще... не как в Википедии

Поржал, спасибо, жги дальше. А про учебник Савельева забудь навсегда. Когда поступишь на естественнонаучный факультет университета - физический, химический, биологический - вот тогда вспомнишь. Если поступишь, конечно. Причем вспомнишь не на первом, а НА ВТОРОМ курсе, в крайнем случае во втором семестре первого курса. Потому что для изучения физики по этому учебнику требуется соответствующая математическая подготовка, которой и будут заниматься с тобой на первом курсе или по крайней мере в первом семестре первого курса университета, если не выгонят. А сейчас с тем же успехом ты можешь читать учебник физики на языке суахили или урду. И с той же пользой.

"Учу физику"? Чему ты можешь научить физику?))
"...я не шарю в этом" - этот оборот речи говорит о многом.
Мы тоже не шарим. Шарят по карманам, мил человек. Солидный образованный человек никогда не станет вступать в диалог с тем, кто говорит, что он "не шарит".
И - да! Савельев И. В. написал свой трёхтомник для учащихся вузов, а не для ПТУ-шников недоделанных.

По Википедии навряд ли научишься. Бери учебники и задачники по математике и учи. Если хочешь заранее выучить то, что будешь учить в старших классах и студентом.

Область определения функции - это такое множество значений аргумента, при которых функция существует (в вещественных числах). Ну вот взять например f(x) = √x . Тут областью определения функции будет любое неотрицательное значение x, потому что в вещественных числах невозможно посчитать корень из отрицательного числа :)

Производная - это отношение изменения значения функции к изменению аргумента в некой точке. То есть представим мы взяли функцию x² + 3x + 1 и отрезали от неё оооочень маленький кусочек (настолько маленькой ширины, что любое положительное число, какое только можно придумать, заведомо будет больше этого), который начинается координатами (x₁, y₁) и заканчивается в (x₂, y₂), тогда производная функции в этой точке равна (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = Δy/Δx
Производные считаются по специальным табличным формулам, например для нашей функции производная будет f`(x) = 2x + 3.
Это удобно, например, когда одна физическая величина изменяется по некому закону, и нам нужно найти другую, которая является производной от первой. например мы подбрасываем вертикально вверх мячик, который перемещается по закону s(t) = 10*t - 9.8*t²/2, нужно найти какой будет скорость мячика в момент t=2. Как мы знаем v = s/t для равномерного движения, но у нас оно не равномерно, а потому мы будем искать скорость в конкретной точке и сделаем v = Δs/Δt, то есть будем искать производную от расстояния по времени (так оно читается :)) )
v = s`(t) = 10 - 9.8t
s`(2) = 10 - 19.6 = -9.6. Вот и решение задачи: через 2 секунды после броска он будет лететь вниз со скоростью 9.6 м/с

Неопределённый интеграл - это такая крутая сумма изменений функции. По сути интегрирование - это восстановление функции по её производной. Вот мы считали f`(x) = Δf(x)/Δx, а считая интеграл мы находим f(x) = Δf(x) + C = ∫(f`(x)*Δx) = f`(x)*Δx + C, таким образом зная производную функции мы можем восстановить саму функцию с точностью до смещения (просто при вычислении производной смещение теряется, а потому и восстановить его не получится без дополнительных данных).
Рассмотрим механизм на примере: допустим у нас есть тело, скорость которого изменяется по закону v(t) = 2t + 3. Нужно найти где будет тело через 3 секунды, если начинало оно своё движение в точке s(0) = 2. Тут мы вспоминаем, что скорость - это производная от расстояния по времени, а значит зная закон изменения скорости мы можем найти закон изменения расстояния:
s(t) = ∫(v(t)*Δt) = v(t)*Δt + C = t² + 3t + C
Нам известно значение s(0), подставим и найдём C
s(0) = 0² + 3*0 + C = 2; C = 2
s(3) = 3² + 3*3 + 2 = 20 - задача решена

Определённый интеграл - это почти то же самое, что и неопределённый интеграл, только он восстанавливает не абсолютное значение функции, а относительное. У него есть верхняя и нижняя граница, и это означает что-то вроде "насколько значение функции у верхней границы интервала больше значения функции у нижней границы". То есть всё, что нужно сделать - это посчитать интеграл, и потом отнять значение функции в точке x₁ (нижняя граница) от значения функции в точке x₂ (верхняя граница). x₁ и x₂ в определённом интеграле записываются под и над знаком интеграла.

Например решим задачу: есть тело, скорость которого изменяется по закону v(t) = 2t + 3. Найти какое расстояние тело пройдёт в интервале от t=1 до t=3 (то есть за 2 секунды начиная с первой).
Мы как и в прошлой задаче посчитаем интеграл, но сделаем ещё кое-что
s = ∫(v(t)*Δt) = t² + 3t + C
Δs = ∫(1; 3; v(t)*Δt) = (3² +3*3 + C) - (1² + 3*1 + C) = 18 - 4 = 14 - это и есть решение задачи :)

Тю, да ведь этот учебник совсем не для 8 класса... в 10-11, если школа математическая, вы пройдете интегралы, пределы и все то, что обычно в вузе на 1 курсе. Производные в 10 начинаются где-то вроде как, а область определения в седьмом - это интервалы, где значение функции существует (считай такие иксы, при которых выражение после у= имеет смысл). но этого явно недостаточно, чтобы читать такие учебники) после 10 класса еще пойдет...

Про область опред-я функции ты должен был в школе проходить, разве нет?
Производная и интеграл - это вроде в 9-ом классе проходят. Потерпи.

дак и читай тогда учебник 9 класса, так много кто делает летом, чтобы потом зимой не тупить а фигней страдать на уроках