для чего нужны производные и интегралы?

В геометрии-тригонометрии значение производной следующее: Имеется график какой-нибудь хитровые*анной функции, или напротив, не хитровые*анной, ну к примеру окружности.. . Через какую-нибудь единственную точку этой окружности проходит прямая.. . Тангенс угла наклона этой прямой и будет являться производной.. .
А интеграл - это производная наоборот.. .
С его помощью можно найти площадь площадь какой-нибудь криволинейной фигуры, ограниченной двумя или более линиями. Например.. . Проектируется кузов автомобиля.. . На стадии проекта необходимо знать скока он будет весить.. . К примеру капот у машины штампуется из двух листов стального листа.. . каждый лист - это сложная фигура.. . через интеграл находим площадь каждого листа.. . умножаем площади обоих листов на толщину этого листа, допустим на 0,5 мм. Полученный объём умножаем на плотность стального листа (берём её из справочника).. . Готово! Ну ещё плюсуем грамм 100 на точечную сварку.. . Если хошь добавь ещё на оцинковку, грунтовку и покраску.. .
УСЁ! )))

Любой физический процесс можно описать в виде зависимостей между производными и интегралами функций, описывающих физические величины (если доберешься когда-нибудь до изучения дифференциальных уравнений - увидишь, как это делается) . А сумев решить все эти интегралы и производные, можно точно предсказать ход описанного процесса, будь то поведение автомобиля на поворотах или при резком торможении, рванет или не рванет реактор при каком-нибудь режиме, не разнесет ли гидротурбину при резком открытии какой-нибудь задвижки - все заранее просчитывается именно через интегралы и производные. Если проектировщик ошибся или слишком упростил расчеты - когда-нибудь это так аукнется, что ппц

Да много для чего, например в физике первая производная от координаты-скорость, производная от скорости-ускорение. Производная от заряда- сила тока. Примеров много

Это как раз тот случай, когда математический аппарат возникает в результате требований практики. Интегралы появились, когда потребовалось вычислять объемы. Даже экономисты используют производные для нахождения экстремумов, правда, возникает другой вопрос - тем ли они математическим аппаратом пользуются?

Чтобы правильно гвозди забивать.

Все, что есть в природе, любые явления, природные процессы - все выражается через них. Скорость - производная от расстояния, ускорение - от скорости. Давление воды в водопроводном кране регулируется по интегральному закону, как и скорость размножения растений и популяций животных. Цены на товары в условиях рынка, кстати, тоже. Т. е. абсолютно все. Есть такая наука - кибернетика. Многие ошибочно считают, что эта наука о компьютерах. Нет. Первая книга, положившая начало этой науке называлась "Управление и связь в животном и машине". т. е. все законы, действующие в природе и обществе, можно реализовать в технике. И наоборот, в технике можно исследовать законы, которые будут актуальны для общества. Что очень хорошо, чтобы не делать дебильных экпериментов над самим обществом (что так любят наши правители).