где применяется производная и интеграл? что в расчетах - это понятно, хотелось бы поконкретней.

Применяется буквально везде. Производные-это скорости, интеграл-грубо говоря, сумма.
Законы природы очень часто формулируются через производные. Если нужно решить конкретную задачу, то без суммирования-интегрирования не обойтись. Конкретно: и в механики, и в строительстве, в производстве чего угодно от посуды до космических кораблей. Вот, например, в электронике, на каждом шагу, так как нужно составлять уравнения для переменных токов, откуда появляется производная, а потом все одно суммировать по времени, откуда появиться интеграл, не говоря уже про компьютеры, в статистике итд. Именно поэтому в любом техническом вузе преподают основы математического анализа. И это правильно.

Kак были правы египтяне, когда инструменту для выковыривания мозгов из будущих мумий придали форму интеграла! Первые упоминания об интеграле относятся к временам индийских шаманов, которые раскручивались в ритуальном танце и вычисляли площадь фигуры вращения.
Инквизиция
Впервые в Европе применять интегралы начали во времена инквизиции для пыток молодых людей. Они подвергались страшной процедуре интегрирования, которую переживали немногие. Пережившие ее становились на всю жизнь калеками. Самыми известными жертвами интеграла стали Коперник и Галилей.
Историческое значение для России
Именно интеграл помог большевикам найти площадь Ленина и разбудил Троцкого. Говорят, что в наши времена применять интеграл больше не умеют. Он покоится на дне океана и охраняет его великий Ктулху.

В физике - ускорение - производная скорости по времени; скорость - производная расстояния по времени, и вообще, много где.
Интегрирование - решение задач по нахождению площадей, объемов и т. д. Да почитайте же учебники, наконец!