Производная это интеграл наоборот или наоборот?

Интеграл (определённый) определяется через понятия интегральной суммы, диаметра разбиения, самого разбиения и промежуточных точек (определение по Риману).
Доказывается, что определённый интеграл по отрезку равен разности значений первообразной (любой) в конце и начале этого отрезка (формула Ньютона-Лейбница).
А уже понятия производной и первообразной взаимно обратны друг другу (первообразная - это такая функция, производная которой равна данной).
Тогда уже скорее первообразная - это "производная наоборот". А интеграл связан с первообразной через формулу Ньютона-Лейбница.

Производная - это скорость возрастания функции.
Интеграл - это площадь под гладкой функцией.
Как видишь, ничего общего между ними нет.
Если ты имеешь ввиду, что неопределенный интеграл можно вычислить как первообразную подинтегральной функции, то это всего лишь свойство интеграла, но никак не определение.

Производная функции - это скорость изменения функции в данной точке.

это или наоборот

В дурдоме ходит один псих и пристает к другим: Я тебя сейчас отдифференцирую! -Я тебя сейчас отинтегрирую! В углу стоит второй больной и хихикает. Первый походит к нему, грозится отинтегрировать и отдифференцировать. Второй продолжает хихикать. Первый больной спрашивает, почему тот смеется, на что второй отвечает:
-А я е в степени х !

Нахождение неопределенного интеграла - операция, обратная нахождению производной.

Если ты работаешь с достаточно хорошими функциями и отождествляешь всякие две, которые отличаются на константу, то абсолютно по фигу, в каком порядке ты проведешь одну операцию интегрирования и одну дифференцирования - в результате все равно получишь исходную функцию с точностью до нашего соглашения выше.

А вообще, чтоб не трахаццо с соглашениями, заумные люди придумали стрелки обращать, после чего окончательно потеряли человеческий облик. Вот тут на титульной странице книги фамилий авторов нет, зато кто-то не в человеческом облике нарисован.