Где применяется производная?

Для нахождения скорости или ускорения к примеру.
Это функционал характеризующий скорость изменения функции.

•в математике производная применяется для вычисления производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации.
•в физике с помощью производной находится сила, мощность, массу тонкого стержня, силу тока, скорость и ускорение, теплоёмкость.
•в химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной.
•в военном деле – в задачах о преследовании.
•в сельском хозяйстве – для определения рационального соотношения сторон прямоугольников, являющихся основной сети полевых работ.
•в экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях

Производная в физике:

1. Скорость как производная пути

2. Ускорение как производная скорости

3. Скорость распада радиоактивных элементов

А так же в физике производную применяют для вычисления:

Скорости материальной точки

Мгновенной скорости как физический смысл производной

Мгновенное значение силы переменного тока

Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции

Максимальную мощность

Производная в химии:

И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.

Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. V (t) = p ‘(t)

Количество
в-ва в момент времени t0

p = p(t 0)

Функция

Интервал времени

∆t = t– t0

Приращение аргумента

Изменение количества в-ва

∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0)

Приращение функции

Средняя скорость химической реакции

∆p/∆t

Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента

Производная в биологии:

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

Р = х‘ (t)

Производная в географии:

Производная помогает рассчитать:

1. Некоторые значения в сейсмографии

2. Особенности электромагнитного поля земли

3. Радиоактивность ядерно- геоифзичексих показателей

4.Многие значения в экономической географии

5.Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

у’= к у

Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t) .Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует

Производная в электротехнике:

В наших домах, на транспорте, на заводах : всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.

Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.