Чисто математически можно доказать, что производная площади окружности равна длине окружности, но

ты график у=пихх не можешь нарисовать?

что за болтовня?

определение производной f'(x)=lim (f(x+e)/e при e->0

никаких графиков и картинок.

почему длину можно так получить? ну, подумай, чему равна площадь тоненького кольца с радиусами R+e и R, где e->0

вова-вова-вова, ты совсем косноязычный стал.

не знаю
ведь математики утверждают, что производная есть функция, которая своим графиком ограничивает площадь
автор вопроса ТАКУЮ функцию не приводит, но считает подобное доказательством (хотя графика с площадью нет)
но КАК тогда применять интеграл?

есть площадь круга s=πR²
математики утверждают, что эта площадь, выраженная через коэффициент, может выражать самые разные математические обьекты
разумеется, у математиков в ходу «доказательства» из числа неких производных и интегралов
ловкость рук, так сказать: πR²*k=???

например
1\ если k=4, то это якобы поверхность шара
Sш=4(πR²)
2\ если k=1/3R, то это типа мол обьем конуса Vк=1/3R*(πR²)
причем, в этом моменте математики тупо бездоказательно просто подменяют R на h
типа мол Vк=1/3h*(πR²)
3\ если k=1⅓R, то это навроде как обьем шара V=1⅓R(πR²)
4\ и еще множество вариаций

можно ли считать жонглирование коэффициентами и степенями математическим доказательством?
например, в случае с конусом (почему с конусом?): 0↔2π↔2πR↔ πR²↔⅓πR³=⅓h(πR²)
кому как, но я убежден, что нет, нельзя
а КАК перейти по этой же формуле от площади круга к обьему шара?
0↔2π↔2πR↔ πR²↔ ???↔1⅓R(πR²)
или опять ловкость рук?
и что такое 2π в этих случаях?

Логично, что площадь круга - это бесконечная сумма (интеграл) колец, площадь которых равна произведению расходящихся от центра окружностей на dR.

πr^2 = S 2πr dr - площадь круга

S πr^2 dr = (1/3) πr^3 - V конуса при h=r

***

А объём шара - это интеграл площади сферы по радиусу.

(4/3)πr^3 = S 4πr^2 dr
S (4/3)πr^3 dr = (1/3)πr^4 - V 4-х мерного конуса с высотой h=r

И что из этого следует? Формулы верны. Определение производной существует. Зачем производную заново определять через площадь и длину окружности непонятно. Здесь её надо использовать, а не определять.