Википедия врёт или Я не понимаю определение функции? Одному x один y???

Многозначное отображение из X в Y всегда можно рассматривать как однозначное из X в 2^Y, т. е. в булеан множества Y.
Вы просто боитесь строить множества: -)

Вообще говоря - врёт. Функции могут быть и многозначными, и, даже, многолистными (когда одно y соответствует нескольким разным x).
Можно, конечно, назвать ЭТО "расширением понятия"))))

Есть "функция" и есть "многозначная функция", эти понятия различаются. Многозначная функция - не просто функция, а ее обобщение.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Многозначная_функция

Квадратный корень из числа - это не функция. Это просто математическое преобразование числа. А когда числа начинают подчинятся связи между ДВУМЯ величинами, то это и есть функция.

Корень из 4 - это именно и только +2.
При решении x^2 = 4
мы традиционно получаем не корень (4), а два варианта:
корень (4)
и
- корень (4)
---
аналогичная по множественности обратных "функций" возникает постоянно. Например, arcsin - не функция. Но мы можем выделить из неё "главное значение" и дальше оперировать именно им.

Кроме стандартного определения функции как однозначной связи от икс к игрекам есть и другие определения. Для того, чтобы ничего не накосячить, надо чётко следовать каким-нибудь определениям, но чётко и не подтасовывая их по ходу дела.

Не врёт. То, о чем вы говорите, называется многозначной функцией (расширение понятия функции).
А у арифметического квадратного корня одно значение - неотрицательное. Это у уравнения x^2 = 4 два корня: +корень (4) и. -корень (4).

Всё правильно - не функция, а две функции. Просто есть область где определены значения функции. Совершенно обязательное условие функции -это единственное значение. Просто для корня рассматриваются две функции больше и равно и меньше и равно нуля. Это связано со многими построениями в математике - построение обратной функции и соответственно построение многообразия. Чтобы построить многообразие приходится каждый раз либо задавать функцию с однозначным значением (путём выбора координат) или ограничивать область рассмотрения.
Например, для окружности (как раз твой пример с корнем) обычно разбивают на 4 области определения и рассматривают 4 функции. А можно перевести в полярные координаты и рассмотреть одну функцию, но без точки для угла =0

Мир не черный и белый, пойми, что определения - это еще не вся наука...

Эта зависимость может стать функцией, при огороворке (сам понимаешь, какой). А без нее, это не функция.

В строгом понимании Вики права.. В узком понимании функция - это чёткая и однозначная связь между двумя величинами.. Но матиматики расширили это понятие и на другие случаи