Докажите что функция f(x)=|4x+x|+|4x-x|/4x^2 четная Докажите что функция f(x)=|4x+x|+|4x-x|/4x^2 четная

1
Свойства четности и нечетности функции определяется исходя из влияния знака аргумента на ее значение. Это влияние отображается на графике функции в определенной симметрии. Иными словами, выполняется свойство четности, если f(-x) = f(x), т. е. знак аргумента не влияет на значение функции, и нечетности, если справедливо равенство f(-x) = -f(x).
2
Нечетная функция графически выглядит симметричной относительно точки пересечения координатных осей, четная – относительно оси ординат. Примером четной функции может служить парабола x², нечетной – f = x³.
3
Пример № 1Исследовать на четность функцию x²/(4·x² - 1).Решение: Подставьте в данную функцию –x вместо x. Вы увидите, что знак функции не изменится, поскольку аргумент в обоих случаях присутствует в четной степени, которая нейтрализует отрицательный знак. Следовательно, исследуемая функция является четной.
4
Пример № 2Проверить функцию на четность и нечетность: f = -x² + 5·x.Решение: Как и в предыдущем примере, подставьте –x вместо x: f(-x) = -x² – 5·x. Очевидно, что f(x) ≠ f(-x) и f(-x) ≠ -f(x), следовательно, функция не обладает свойствами ни четности, ни нечетности. Такая функция называется индифферентной или функцией общего вида.
5
Исследовать функцию на четность и нечетность можно также наглядным образом при построении графика или нахождении области определения функции. В первом примере областью определения является множество x ∈ (-∞; 1/2) ∪ (1/2; +∞). График функции симметричен относительно оси Oy, значит, функция четная.
6
В курсе математики сначала изучают свойства элементарных функций, а затем полученные знания переносят на исследование более сложных функций. Элементарными являются степенные функции с целым показателем, показательные вида a^x при a>0, логарифмические и тригонометрические функции.

Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-114318-kak-proverit-funkciyu-na-chetnost-i-nechetnost#ixzz3oe8exuZt

Andrey Smirnov

109

14.10.2015